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第三节初中数学课时作业、单元试卷案例解析

【课时作业、单元试卷案例特色说明】

本次作业设计紧扣2011年版《义务教育数学课程标准》，尽可能体现发展学生的数学核心素养，遵循“教—学—评一致性”原则，梳理了北师大版七年级下学期第四章《三角形》的知识体系及课标对学生的能力要求，将本章每个课时的每个知识点进行能力层级与试题难易等进行细分，形成23个单元小目标，设计出91道作业题目。这套作业有以下几个特点：

（一）试题水平与结构紧扣河南省中考试题

本套作业、试卷紧扣郑州市每年的期末考试试题特点和河南省中考试题的特征，不仅从七年级学生的身心特点和认知水平出发，设计有选择题、填空题、解答题三种题型，每一类题目都是由易到难，而且以中等难度题目占大部分比例，不至于使学生在学习新课时就感觉困难重重，从而增强学生学习数学的信心。特别是本章的单元试卷，与郑州市期末考试和河南省中考题结构相同，10道选择题，5道填空题，6道解答题，难易比例为6：13：3。

（二）试题设置有较丰富的真实情境

大家印象中的数学作业一般都是内容枯燥、形式简单，学生就会觉得很乏味。因此本次作业设计部分原创或改编题目会有创意，形式新颖、内容联系实际情境，有一定的趣味性，可以激发学生的求知欲。

这些题目把知识点融在实际情境中，让学生根据自己的生活经验、兴趣爱好、知识掌握的情况，灵活运用方法解决实际问题。这样的作业设计不仅达到了训练的目的，还激发学生内在的智力潜能与学习数学的兴趣。同时因为学生需要在实际情境的问题中抽出有关的信息，联系相应的知识点，同时也培养了学生的数学阅读能力，提升了学习的主动性。

例如：［第1课时］4.1.1认识三角形——三角形的概念与分类

Z0108：如图，郑州东区CBD内如意湖有两艘游船A、B按箭头所示方向行驶，点C处是CBD的标志性建筑千玺广场，游船A上的人看到C点在他的北偏东50°方向；游船B上的人看到点C在他的北偏西30°方向，又知游船B在游船A的北偏东80°方向.则从游船B上看A、C两点的视角∠ABC是多少度？从千玺广场点C看游船A和B的视角∠ACB是多少度呢？

这道题目设置的情境是郑州市标志性建筑千玺广场和它下面的如意湖，而游船也是游人们经常乘坐的工具，将数学融入生活中的实际情境，学生会觉得耳目一新，激发起强烈的好奇心与求知欲。

（三）有大量的综合性作业

本次作业设计中，有相当一部分试题涉及的知识点不止一个，这从“作业题目属性汇总表”中可以很明显地看出来，有的题目涉及两个目标，有的题目涉及三个目标，说明了在数学学习中一定要重视知识的前后联系。任何数学知识都不是孤立存在的，既有知识产生的前后顺序，又有横向联系的相关知识互相支撑，只有这样才能构建成一个完整的知识体系。这就要求学生思考问题的时候要抓住问题的各个方面，注意把握整体，处理好整体与部分之间的关系，寻找出问题的共性与差异，了解问题变化中的纵横向联系。只有将所学知识融会贯通，才能使数学学习能力得到提升，才能使思维在深度与广度上得以发展。

例如：第四章单元试卷

S0022：如图，E、F分别是AD和BC上的两点，EF将四边形ABCD分成两个边长为5cm的正方形，?EFB=?B=?D=90°；点H是CD上一点且CH=1cm，点P从点H出发，沿HD以1cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→B→C以5cm/s的速度运动．任意一点先到达终点即停止运动；连接EP、EQ.

（1）如图1，点Q在AB上运动，连接QF，当t为多少时，QF//EP？

（2）如图2，若QE⊥EP，求出t的值.

本题用到的知识点有：两直线平行内错角相等、等角的余角相等、ASA的三角形全等判定、全等三角形对应边相等、代数式表示线段，属于数学中的动点问题，用到的数学思想方法有数形结合和转化法。对于七年级学生来说，综合性很强。

【课时作业、单元试卷案例设计后期设想】

本次课时作业、单元试卷案例设计后，参考其他一些优秀的作业设计案例，对今后作业设计的思考就是可以融入以下新的形式：

（一）自选作业

学生根据课所学章节中的知识点，从课本、教辅资料或网上选取适量的、难度适当的练习题作为课后作业。

例如：北师大版《数学》八年级下期学习过“图形的平移与旋转”后，可以给学生布置如下作业：

请在课本或课外教辅资料中选取4道题，涉及的知识点包含：给定旋转前后的图形，会判断旋转中心、旋转方向和旋转角；

某一个几何图形绕着一个顶点顺时针（或逆时针）旋转一定的方向；某一个几何图形绕着图形外一点顺时针（或逆时针）旋转一定的角度；利用图形的旋转进行相关的几何证明。

这一类作业首先可以让学生根据自己的实际情况选取适合自己能力的作业，作业的时效性和针对性更强；再者，学生在看作业要求时；就相当于进行知识点的回顾与复习；其三，选取每个题目时，学生需要先清楚每道题所考查