第7讲 动量定理及反冲模型.docx

第1讲动量定理及反冲模型

题一：长1.8m的细绳，一端悬挂着质量为2kg的小球，另一端系在距地面3.6m的天花板上，现将小球靠到天花板上，如图所示，小球自由下落时，细绳被绷断，然后小球落地。小球下落的全部时间为1.0s，若小球和绳相互作用的时间非常短，求小球受到的绳的冲量的大小。(g取10m/s2)

题二：如图所示，一轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系一质量为2m的金属板A，金属板处于平衡状态，在A正上方高为h处有一质量为m的圆环B由静止下落，并与金属板A发生碰撞(碰撞时间极短)，然后两者以相同的速度运动，不计空气阻力，两物体均可视为质点，重力加速度为g。

求碰撞结束的瞬间两物体的速度大小。

碰撞结束后两物体以相同的速度一起向下运动，当两者第一次到达最低点时，它们之间相互作用力的冲量大小为I，求该过程中相互作用力的平均值。

题三：飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持飞船速度不变的问题，我国科学家早已将这一问题解决。假如有一宇宙飞船，它的正面面积S＝0.98m2，以v＝2×103m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1m3空间有一微粒，微粒的平均质量m＝2×10－4g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？

（设微粒与飞船相碰后附着于飞船上）

橡胶花岗岩铸铁工具钢5×107Pa1.2×108~2.6×108Pa8.8×108

橡胶

花岗岩铸铁

工具钢

5×107Pa

1.2×108~2.6×108Pa

8.8×108Pa

6.7×108Pa

设想有一水刀的水射流横截面积为S，垂直入射的速度v＝800m/s，水射流与材料接触后，速度为零，且不附着在材料上,水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，求：

水刀产生的压强的表达式。

判断此水刀能切割上表中的哪些材料。

题五：一个静止的铀核232U（原子质量为232.0372u）放出一个α粒子（原子质量为4.002

92

6u）后衰变成钍核228Th（原子质量为228.0287u）。（已知原子质量单位1u＝1.67×10－

90

27kg，1u相当于931MeV）

写出核衰变反应方程。

算出该核衰变反应中释放出的核能。

假设反应中释放出的核能全部转化为钍核和α粒子的动能，则钍核获得的动能有多大？

题六：用中子轰击锂核（6Li）发生核反应，产生氚和α粒子并放出4.8MeV的能量。

3

写出核反应方程式；

上述反应中的质量亏损为多少(保留两位有效数字)；

若中子与锂核是以等大反向的动量相碰，则α粒子和氚的动能之比是多少？

题七：深空探测一直是人类的梦想。2013年12月14日“嫦娥三号”探测器成功实施月面软着陆，中国由此成为世界上第3个实现月面软着陆的国家。如图所示为此次探测中，我国科学家在国际上首次采用的有接近段、悬停段、避障段和缓速下降段等任务段组成的接力避障模式示意图。请你应用学过的知识解决下列问题。

已知地球质量约是月球质量的81倍，地球半径约是月球半径的4倍。将月球和地球都视为质量分布均匀的球体，不考虑地球、月球自转及其他天体的影响。求月球表面重力加速

度g月与地球表面重力加速度g的比值。

由于月球表面无大气，无法利用大气阻力来降低飞行速度，我国科学家用自行研制的大范围变推力发动机实现了探测器中途修正、近月制动及软着陆任务。在避障段探测器从距月球表面约100m高处，沿与水平面成45°角的方向，匀减速直线运动到着陆点上方30m处。已知发动机提供的推力与竖直方向的夹角为θ，探测器燃料带来的质量变化、探测器高

度变化带来的重力加速度g月的变化均忽略不计，求此阶段探测器的加速度a与月球表面重

力加速度g月的比值。

为避免探测器着陆过程中带来的过大冲击，科学家们研制了着陆缓冲装置来吸收着陆时的冲击能量，即尽可能把探测器着陆过程中损失的机械能不可逆地转变为其他形式的能量，如塑性变形能、内能等，而不通过弹性形变来储存能量，以避免二次冲击或其他难以控制的后果。已知着陆过程探测器质量（包括着陆缓冲装置）为m，刚接触月面时速度为v，

从刚接触月面开始到稳定着陆过程中重心下降高度为H，月球表面重力加速度为g

，着陆

月

过程中发动机处于关闭状态，求着陆过程中缓冲装置吸收的总能量及探测器受到的冲量。题八：一颗陨石在飞向质量为M的行星途中（沿着通过行星中心的直线）碰到绕此行星运行的空间站，空间站的轨道半径为R，质量为陨石质量的10倍。碰撞后陨石陷入空间站内，

空间站过渡到与行星最近距离为0.5R的新轨道上，求碰撞前陨石的速度u