高考专题3分析和总结.docx

广州市第一中学高三数学第二轮复习专题——数学选择题的解题策略

一、知识整合

1．高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.

2 选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量

计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；

对于明显可以否定的选择枝应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。

3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.

二、方法技巧

1、直接法：

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择枝“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.

例1．若sin2xcos2x，则x的取值范围是（ ）

（A）{x|2k?－3?＜x＜2k?＋?，k?Z} （B）{x|2k?＋?

＜x＜2k?＋5?

，k?Z}

4 4 4 4

（C）{x|k?－?＜x＜k?＋?，k?Z} （D）{x|k?＋?＜x＜k?＋3?

，k?Z}

4 4 4 4

解：（直接法）由sin2xcos2x得cos2x－sin2x＜0，

?

即cos2x＜0，所以：2

3?

＋kπ＜2x＜2

＋kπ，选D.

另解：数形结合法：由已知得|sinx||cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D.

例2．设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)

等于（ ）

（A）0.5 （B）－0.5 （C）1.5 （D）－1.5

解：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函数，

得

f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以选B.

也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.

2、特例法：

用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.

例3．已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点

从AB的中点P沿与AB夹角为?的方向射到BC上的点P后，依次反射到CD、DA和AB

0 1

PP上的点 、

P

P

2

3和P（入射解等于反射角），设P4

坐标为（x

4

,0),若1?x

4

?2,则tan?的取

4值范围是（ ）

4

1 1 2

2 1 2 2

3（A）( ,1) （B）( , )3 3

3

（C）( , )

5 2

（D）( , )

5 3

解：考虑由P射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P

，此时容易求出tan?=1，

0

由题设条件知，1＜x

0 2

＜2，则tan?≠1，排除A、B、D，故选C.

4 2

另解：（直接法）注意入射角等于反射角，??，所以选C.

例4．等差数列{a}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）

n

（A）130 （B）170 （C）210 （D）260

解：（特例法）取m＝1，依题意a＝30，a＋a＝100，则a＝70，又{a

}是等差数

1 1 2 2 n

3 3列，进而a＝110，故S＝210，选（C）

3 3

例5．若a?b?1，P=

，Q=1?lga?lgb?，R=lg?a?b?，则（ ）

? ?

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