贵州省安顺市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测考试数学试卷(含答案).docxVIP

贵州省安顺市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，则()

A. B. C. D.

2．在直角坐标系中，角与角均以原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，则“与的终边相同”是“”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3．函数的最小正周期为()

A. B. C. D.

4．下列选项中满足在定义域上单调递增的函数为()

A. B. C. D.

5．已知某扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是()

A. B. C. D.

6．为了能在规定时间T内完成预期的运输最，某运输公司提出了四种运输方案，每种方案的运输量Q与时间t的关系如下图四个选项所示，其中运输效率单位时间内的运输量逐步提高的选项是()

A. B. C. D.

7．若不等式恒成立，则实数m的最大值为()

A.2 B.3 C.4 D.9

8．设，，，则()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列运算正确的有()

A. B.

C. D.

10．已知实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是()

A. B. C. D.

11．下列说法正确的是()

A.命题“，”的否定为“，”

B.若幂函数的图象过点，则

C.与为同一函数

D.函数与函数的图象关于直线对称

12．设函数，则下列结论正确的是()

A.的一个零点为 B.的图象关于直线对称

C.是周期函数 D.方程有3个解

三、填空题

13．已知函数是偶函数，则________.

14．已知函数图象恒过定点P，在直角坐标系中，角以原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，角的终边也过点P，则的值是________.

15．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：若是定义在R上且最小正周期为1的函数，当时，，则________.

四、双空题

16．已知函数.若，则的零点为；若函数有两个零点，则的最小值为________.

五、解答题

17．已知，求下列各式的值.

（1）；

（2）.

18．已知集合，.

（1）若，求；

（2）若存在实数a，使得“”是“”成立的______，求实数a的取值范围从“①充分不必要条件”和“②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答若两个都选，则按第一个作答进行给分.

19．已知函数的最小正周期为.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若，且函数在区间上的值域为，求实数a，b的值.

20．已知函数且，且.

（1）求函数的定义域：

（2）判断并用定义法证明函数的单调性；

（3）求关于x的不等式的解集.

21．人类已经进入大数据时代目前，数据量已经从级别跃升到，乃至级别国际数据公司的研究结果表明，年起全球每年产生的数据量如下表所示：

年份

2008

2009

2010

2011

2020

数据量

0.49

0.8

1.2

1.82

80

（1）设年为第一年，为较好地描述年起第x年全球生产的数据量y(单位：)与x的关系，根据上述信息，试从(，且，，(，且三种函数模型中选择一个，应该选哪一个更合适不用说明理由；

（2）根据（1）中所选的函数模型，若选取2009年和2020年的数据量来估计模型中的参数，预计到哪一年，全球生产的数据量将达到2020年的100倍

22．函数和具有如下性质：定义域均为R；为奇函数，为偶函数；(常数e是自然对数的底数).

（1）求函数和的解析式；

（2）对任意实数x，是否为定值，若是请求出该定值，若不是请说明理由；

（3）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案

1．答案：D

解析：，故.

故选：D

2．答案：A

解析：因为与的终边相同则，但当时与的终边可能相同或者关于y轴对称，故“与的终边相同”是“”的充分而不必要条件.

故选：A

3．答案：B

解析：函数的最小正周期为.

故选：B

4．答案：C

解析：A选项，在，上单调递增，

而的定义域为，故不满足在定义域上单调递增，A错误；

B选项，在上单调递减，在上单调递增，故B错误；

C选项，的定义域为R，且，

故在R上单调递增，满足要求，C正确；

D选项，在R上单调递减，D错误.

故选：C

5．答案：B

解析：由题意，该扇形的面积.

故选：B

6．答案：B

解析：由题意，运输效率逐步提高，即函数增长速率逐渐加快，选项B满足.

故选：B

7．答案：D

解析：由题意恒成立，即恒成立.

又，当且仅当时取等号.

故实数m的最大值为9.

故选：D

8．答案：A

解析：易得，结合换底公式与