江西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试卷(含答案).docxVIP

江西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知数列是等差数列,若,则()

A.14 B.21 C.28 D.42

2．函数的最大值是()

A. B.0 C. D.3

3．已知等比数列的公比为q,则“,”是“数列为递减数列”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．已知函数的导函数的图象如图所示,则下列说法错误的是()

A.函数在上单调递增 B.函数至少有2个极值点

C.函数在上单调递减 D.函数在处取得极大值

5．已知公差为d的等差数列的前n项和为,且,,则的取值范围是()

A. B. C. D.

6．已知函数,直线l过点且与曲线相切,则直线l的斜率为()

A.24 B.24或 C.45 D.0或45

7．某电动汽车刚上市,就引起了小胡的关注,小胡2024年5月1日向银行贷款a元用来购买该电动汽车,银行贷款的月利率是t,并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款,到2025年4月底全部还清(即用12个月等额还款),则小胡每个月月底需要还款()

A.元 B.元 C.元 D.元

8．已知,,,则()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知函数,则当自变量从变为2时,下列结论正确的是()

A.函数值减少了6 B.函数的平均变化率为2

C.函数在处的瞬时变化率为 D.函数值先变大后变小

10．已知数列满足,,记数列的前n项和为,则下列结论正确的是()

A. B. C. D.

11．已知函数,,若函数与的图象在上恰有2个交点,,则下列结论正确的是()

A. B.

C. D.

三、填空题

12．设是的导函数,且,则______.

13．已知是等比数列的前n项和,若,则______.

14．已知斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...的第n个数记为,则,,已知,,则______.(用含m,n的代数式表示)

四、解答题

15．已知函数,.

（1）若,求曲线在点处的切线方程;

（2）若函数在区间上单调递增,求实数m的取值范围.

16．已知数列的前n项和为,,且数列的前n项和为.

（1）求数列的通项公式;

（2）求证:.

17．已知函数的两个极值点分别为2,3.

（1）求a,b的值,并求出函数的极值;

（2）已知,求证:不等式在上恒成立.

18．已知数列满足,.

（1）求数列的通项公式;

（2）若,求数列的前n项和.

19．对于定义域为的函数,若,使得,其中,则称为“可移相反数函数”,是函数的“可移相反数点”.已知,.

（1）若是函数的“可移2相反数点”,求;

（2）若,且是函数的“可移4相反数点”,求函数的单调区间;

（3）设若函数在R上恰有2个“可移1相反数点”,求实数a的取值范围.

参考答案

1．答案：B

解析：因为数列是等差数列,所以,解得,所以.故选B.

2．答案：C

解析：因为,所以,令,得,令,得,所以函数在上单调递增,在上单调递减,所以的最大值是.故选C.

3．答案：A

解析：对于等比数列,若,,则数列为递减数列;若数列为递减数列,则,或,.所以“,”是“数列为递减数列”的充分不必要条件.故选A.

4．答案：D

解析：由的图象可得在上单调递增,A正确;在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,所以,是函数的两个极值点,B,C正确,D错误.故选D.

5．答案：D

解析：因为,所以,所以,,由,,得即,解得,即的取值范围是.故选D.

6．答案：B

解析：由,得,设直线l与曲线相切的切点为,则,切线方程为,将点的坐标代入并整理,得,即.解得或,所以直线l的斜率为24或.故选B.

7．答案：C

解析：设小胡每月月底还款钱数为x元,根据等额本息还款法可得,第1次还款后欠银行贷款为.第2次还款后欠银行贷款为,...,第12次还款后欠银行贷款为,因为贷款12个月还清,所以,即,所以.故选C.

8．答案：A

解析：令,则.令,则.当时,,所以在上单调递减,所以,即,所以在上单调递减,所以,即,所以,即;令,则,令,则,所以在上单调递增,因为,所以当时,,即,所以在上单调递增,所以,即,所以,即,所以.故选A.

9．答案：AC

解析：,所以函数值减少了6,函数的平均变化率为,故A正确,B错误;,所以,故C正确;当时,;当时,;当时,,所以当自变量x从变为2时,函数值先变小,后变大,再变小,故D错误.故选AC.

10．答案：BD

解析：因为,所以,因为,即,所以,,故A错误;因为,所以,所以,即,故B正确;由可知,数列的周期为3,又,所以.故