内蒙古包头市2024届高三上学期开学调研考试数学（理）试卷(含答案).docxVIP

内蒙古包头市2024届高三上学期开学调研考试数学（理）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，则()

A.Z B.Q C.P D.

2．设，是z的共轭复数，则复数()

A. B. C. D.

3．已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是()

A. B. C. D.

4．下列函数中的奇函数是()

A. B. C. D.

5．在正方体中，直线与平面所成角为()

A. B. C. D.

6．将3名优秀教师分配到2个不同的学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到1个学校，每个学校至少分配1名优秀教师，则不同的分配方案共有()

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

7．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则()

A. B. C. D.

8．在区间和中各随机取1个数x和y，则用几何概型可求得的概率为()

A. B. C. D.

9．抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线交C于P，Q两点，C的准线交x轴于点R，若，则C的方程为()

A. B. C. D.

10．若，，，则()

A. B. C. D.

11．已知为数列的前n项积，若，则数列的前n项和()

A. B. C. D.

12．设是定义域为R的奇函数，且为偶函数，则()

A. B. C. D.

二、填空题

13．已知向量，，若，则______.

14．已知双曲线的一条渐近线为，则C的离心率为______.

15．记为各项均为正数的数列的前n项和，若，，则______.

16．在一个正方体中，经过它的三个顶点的平面将该正方体截去一个三棱锥.所得多面体的三视图中，以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成这个多面体的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为___________（写出符合要求的一组答案即可）.

三、解答题

17．A，B两台机器生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机器产品的质量，分别用两台机器各生产了100件产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品

二级品

合计

A机器

70

30

100

B机器

80

20

100

合计

150

50

200

（1）A，B两台机器生产的产品中二级品的频率分别是多少？

（2）能否有90%的把握认为A机器的产品质量与B机器的产品质量有差异？

附：，

0.15

0.10

0.05

2.072

2.706

3.841

18．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，且.

（1）求b；

（2）求.

19．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20．设函数，已知是函数的极值点.

（1）求a；

（2）设函数，证明：.

21．已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记点P的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交曲线C于A，B两点，点A在第一象限，轴，垂足为D，连结并延长交曲线C于点H.

（ⅰ）证明：直线与的斜率之积为定值；

（ⅱ）求面积的最大值.

22．在直角坐标系中，的圆心为，半径为4.

（1）写出的一个参数方程；

（2）直线l与相切，且与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，若，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l的极坐标方程.

23．已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求a的取值范围.

参考答案

1．答案：B

解析：由题可知，任取，因为，所以，即，

所以，故，

故选：B.

2．答案：A

解析：设，则，

由可得，即，

所以，可得，，

所以.

故选：A.

3．答案：C

解析：对于命题p，当时，，故命题p为真命题；

对于命题q，当时，，所以命题q为假命题.

所以，为真命题，，，为假命题.

故选：C.

4．答案：B

解析：A选项，对于函数，由解得，

所以的定义域是，所以是非奇非偶函数.

B选项，对于函数，由解得，

所以的定义域是，

，所以是奇函数，B选项正确.

C选项，对于函数，的定义域是R，

，所以是偶函数.

D选项，对于函数，所以的定义域是R，

，所以是偶函数.

故选：B.

5．答案：A

解析：如图，连接交于O，连接，

因为平面，在平面内，

所以，又，，，平面，

所以平面，

所以为直线和平面所成的角，

设正方体的棱长为1，则，，，又平面，故，

所以，

因为，所以，

所以直线和平面所成的角为，

故选：A.

6．答案：D

解析：将3名教师分组，有种方法，

再分配到2个不同的学校得，即不同的分配方案共