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大
一:实验目的
非线性规划问题的实际应用
学号: 姓名: 系别专业:
1、熟悉Matlab软件中有关的命令,用Matlab做非线性规划计算。
2、掌握非线性规划的方法
二:实验内容
在数学规划问题中,若目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数,这类问题称之为非线性规划问题,简记为NP。非线性规划问题的数学模型可以具有不同的形式,但不同形式之间往往可以转换,因此非线性规划问题的一般形式可以表示为:
minf(x),x?En
??h
s.t?i
(x)?0,(i?1,2,...,m)
??g
(x)?0,(j?1,2,...,l)
j
其中,x??x,x
1 2
,...,x?T
n
称为模型(NP)的决策变量,f称为目标函数;h
i
(i?1,2,....m)和
g(j?1,2,...,l) 称为约束函数; h
j i
(x)?0(i?1,2,...,m) 称为等式约束;
g(x)?0(j?1,2,...,l)称为不等式约束。
j
将一个实际问题归结为非线性规划问题时,一般要注意以下4点:
确定供选择方案。
提出追求的目标。
给出价值标准。
寻求限制条件。
三:实验方法与步骤
某公司欲以每件2元的价格购进一批商品。一般来说随着商品售价的提高,预期销售量将减少,并对此进行了估算,结果如表一、二栏。为了尽快收回资金并获得较多的赢利,公司打算做广告,投入一定的广告费后,销售量将有一个增长,可由销售增长因子来表示。据统计,广告费与销售增长因子关系如表三、四栏所示。问公司采取怎样的营销决策能使预期的利润最大?
表 售价与预期销售量、广告费与销售增长因子
售价/元
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
预期销售量/万元
4.1
3.8
3.4
3.2
2.9
2.8
2.5
2.2
2.0
广告费/万元
0
1
2
3
4
5
6
7
销售增长因子
1.00
1.40
1.70
1.85
1.95
2.00
1.95
1.80
解:设x表示售价(单位:元),y表示预期销售量(单位:万元),z表示广告费(单位:万元)k表示销售增长因子。投入广告费后,实际销量记为s(万元),获得的利润记为p(单位:万元)。由表易知预期销售量y随着售价x的增加而单调下降,而销售增长因子k在开始时随着广告费z的增加而增加,在广告费z等于5万元时达到最大值,然后在广告费增加
时反而有所回落,为此先画出散点图。其程序如下:
clearall;
x=[2.02.53.03.5
4.0
4.55.05.66.0];
s=[4.13.83.43.2
2.9
2.82.52.22.0];
figure(1);
plot(x,s,-*)
%画售价与预期销售量散点图(如图6-6(a)
z=[0,1,2,3,4,5,6,7];
k=[1.001.401.701.851.952.001.951.80];
figure(2);plot(z,k,-*);%画出广告费与销售增长因子散点图(如图6-6(b)
(a) 画售价与预期销售量散点图
(b)画出广告费与销售增长因子散点图
从以上两图易知,售价x与预期销售量y近似于一条直线,广告费z与销售增长因子k近似
? y?ax?b
于一条二次曲线,为此建立拟合函数模型,令:?
?k?c?dz?ez2
其中系数a,b,c,d,e为待定系数。
再建立优化模型:maxp?(c?dz2)(a?bx)(x?2)?z
x,z
?x?0
s.t?
?z?0
模型求解:先求拟合函数的系数a,b,c,d,e,并画出散点图和拟合曲线,程序命令(接上面的程序)为:
a1=polyfit(x,s,1);a2=polyfit(z,k,2);
运行结果为:
a1=
-0.5133 5.0422
a2=
-0.0426 0.4092
即拟合函数的系数a=-0.5133,b=5.0422,c=1.0188,d=0.4092,e=-0.0426。其次求解优化模型,因MATLAB中仅能求极小值,程序命令为:
functiony=nline(x)
y(2)-(-0.5133*(1)+5.0422)*(-0.0423*x(2)^2+0.4092*(2)+1.0188)*(x(1)-2);
在命令窗口中输入:
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