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课时作业(十三) [第13讲 变化率与导数、导数的运算](时间:45分钟 分值:100分)
基础热身
函数y=x2lnx的导数为( )A.y′=2x+ln(ex) B.y′=x+ln(ex2)C.y′=xln(ex2) D.y′=2xln(ex2)
已知函数y=f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程是x-2y+1=0,则f(1)+
2f′(1)=( )
B.1D.2
x2 ln 1
3.[2014·郑州测试]已知曲线y=4-3
为( )
A.3 B.2 C.1
x的一条切线的斜率为,则切点的横坐标
2
x+1
4.[2014·济南质检]设曲线y= 在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,
x-1
则a=( )
A.2 B.-2 C 1
.-
2
1
5.已知曲线y=2-与y=x3-x2+2x在x=x
处切线的斜率的乘积为3,则x
的值为
1 x 2 0 0
.
6.[2014·江西“红色六校”联考]若曲线y=kx2+lnx在点(1,k)处的切线过点(2,
3),则k= .能力提升
7.P(x,y)是曲线y=3lnx+x+k(k∈R)上一点,过点P的切线的方程为4x-y-1
0 0 0 0
=0,则实数k的值为( )
A.2 B.-2C.-1 D.-4
8.已知f(x)=x2+2xf′(1),则f′(0)等于( )
A.0 B.-4C.-2 D.2
9.[2014·济宁模拟]已知f(x)=x(2012+lnx),f′(x)=2013,则x=( )
0 0
e2 B.1
C.ln2 D.e
2
10.已知函数f(x)=-x3+2ax2+3x(a0)的导数f′(x)的最大值为5,则函数f(x)
3
的图像上点(1,f(1))处的切线方程是( )A.3x-15y+4=0 B.15x-3y-2=0C.15x-3y+2=0 D.3x-y+1=0
11.[2014·湛江调研]曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( )
D.1
若曲线y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α= .
若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为
.
14.(10分)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).
(1)若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值;(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围.
15.(13分)已知函数f(x)=x3-ax2+10.
当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
若在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)0成立,求实数a的取值范围.
0 0
难点突破
b
16.(12分)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y
x
-12=0.
求f(x)的解析式;
证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.
基础热身
课时作业(十四) [第14讲 第1课时 导数与函数的单调性](时间:45分钟 分值:100分)
函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )
A.(-∞,2) B.(0,3)C.(1,4) D.(2,+∞)
9
函数f(x)=x+的单调递减区间为( )
x
A.(-3,0) B.(0,3)C.(-3,0),(0,3) D.(-3,0)∪(0,3)
设a∈R,函数f(x)=ex+e-ax的导数是f′(x),若xf′(x)是偶函数,则a=( )
B.0C.-1 D.±1
4.[2014·抚顺二模]设函数f(x)=x3-12x+b,则下列结论正确的是( )
函数f(x)在区间(-∞,1)上单调递增
函数f(x)在区间(-∞,1)上单调递减
函数f(x)在区间(-2,2)上单调递增
函数f(x)在区间(-2,2)上单调递减
若f(x)=x3-ax2+1在区间(0,2)上单调递减,则实数a的取值范围是( )
A.0a3
B.a=2C.a≤3D.a≥3
1
设函数f(x)=x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是
2
.
能力提升
若函数f(x)=x3+x2+mx+1对任意x,x∈R满足(x-x)[f(x)-f(x)]0,则实
1 2 1 2 1 2
数m的取值范围是( )
1 1
A.(-∞,
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