二零二三年 优质公开课平方根教学.ppt

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希望中学刘凤艳初二数学12.1平方根与立方根x2=2x=(之一)

如图中,设面积为25cm2的正方形,其边长为多少呢？25cm2165cm问题情景x9应该是,2=25又：面积为16，则边长为4；a5边长所以,其边长为5cm4面积为9，则边长为3；3面积为5，则边长为多少呢？面积为a，则边长又如何呢？根据正方形的面积公式，这时，可设其边长为x，得到x2=a.

新知概念如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根.就是说,当x2=a时,称x是a的平方根.(a≥0)

例练1求下列各数的平方根:⑴100⑵0.49⑶1.69⑷⑸2162541⑴解：因为102=100,且(-10)2=100,所以100的平方根为±10.

下列各数的平方根会是怎样的?⑴121⑵232⑶(-4)2⑷0⑸-25平方根的情况:⑴一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数;⑵0的平方根只有一个,想一想就是它本身0;⑶负数没有平方根.

例练2口答下列各数的平方根:⑴49⑵1600⑶196⑷3649⑸6425⑹5116⑺0⑻0.09⑼1.44⑽0.81⑾0.0121⑿1.69

辨一辨下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：⑴16的平方根是±4;()√⑵±7是49的平方根;()√⑶112的平方根是11;()×⑷-9是81的平方根;()√⑸52的平方根是±25;()×⑹-9的平方根是-3;()×⑺0的平方根是0;()√⑻有一个平方根为-2的数是-4;()×⑼只有一个平方根的数是0;()√

例练3估算下列各值在哪两个整数之间:√2√5√7√10√23解:∵124∴√1√2√4即:1√22注:一般先找出被开方数前后的两个完全平方数,再进行算术平方根的比较估算.

操作:√50≈7.071,√43≈6.557,√81=9,√0=0√123≈11.09,√1000≈31.62,√7≈2.646试一试比较:√0√81＜√7＜√43＜√50＜＜√123＜√10000＜7＜43＜50＜81＜123＜1000√xxx√x的值随着x的增大而增大。结论:叙述:非负数的算术平方根随着被开方数的增大而增大。

例练2计算下列各数的算术平方根:⑴2⑵529⑶1225⑷44.81注:对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器操作求它的算术平方根,近似数常取四个有效数字.⑴√2≈1.414解:⑵√529=23⑶√1225=35⑷√44.81≈6.694

回顾小结1、平方根的概念:当x2=a(a≥0)时,就称x是a的平方根.2、相关概念:而a称为x的平方数.即平方根是利用平方数来说的.任何数都有平方数,且只有一个;都有平方根,根,通常记作:x=±√a3、求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.但并不是任何数只有非负数才有平方根,负数没有平方且正数的平方根是互为相反数的两个数.

例练31.下列表述正确的是()A.9的平方根是-3B.-7是-49的平方根C.-15是225的平方根D.(-4)2的平方根是-42.下列各数中没有平方根的是()A.(-10)2B.0C.-6D.-(-5)23.下列各数:0,(-3)2,-(-9),--4,3.14-,x2+1中,有平π方根的数的个数是()A.3个