matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组.docVIP

matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组

建立函数dfun?

用来求方程组的雅克比矩阵将dfun.m保存到工作路径中:?

function?df=dfun(x);?

%用来求解方程组的雅克比矩阵储存在dfun中?

f=fun(x);?

df=[diff(f,x1);diff(f,x2);diff(f,x3)];

df=conj(df);

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编程牛顿法求解非线性方程组将newton.m保存到工作路径中:?

function?x=newton(x0,eps,N);?

con=0;?

%其中x0为迭代初值eps为精度要求N为最大迭代步数con用来记录结果是否收敛?

for?i=1:N;

f=subs(fun(x0),{x1?x2?x3},{x0(1)?x0(2)?x0(3)});

df=subs(dfun(x0),{x1?x2?x3},{x0(1)?x0(2)?x0(3)});?

x=x0-f/df;

for?j=1:length(x0);?

il(i,j)=x(j);?

end?

if?norm(x-x0)eps?

con=1;?

break;?

end?

x0=x;?

end?

%以下是将迭代过程写入txt文档文件名为iteration.txt?

fid=fopen(iteration.txt,w);?

fprintf(fid,iteration);

for?j=1:length(x0)?

fprintf(fid,?x%d,j);

end

for?j=1:i

fprintf(fid,\n%6d?,j);

for?k=1:length(x0)

fprintf(fid,?%10.6f,il(j,k));

end?

end

if?con==1

fprintf(fid,\n计算结果收敛！);?

end

if?con==0

fprintf(fid,\n迭代步数过多可能不收敛！);

end

fclose(fid);

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运行程序在matlab中输入以下内容?

newton([0.1?0.1?-0.1],0.00001,20)

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输出结果?

——————————————————————————————————————————???

在iteration中查看迭代过程?iteration?x1?x2?x3?

.mulStablePoint用不动点迭代法求非线性方程组的一个根

?

function?[r,n]=mulStablePoint(F,x0,eps)?

%非线性方程组：f?

%初始解：a?

%解的精度：eps?

%求得的一组解：r?

%迭代步数：n??

if?nargin==2?

????eps=1.0e-6;?

end??

x0?=?transpose(x0);?

n=1;?

tol=1;?

while?toleps?

????r=?subs(F,findsym(F),x0);???????????????????????????%迭代公式?

????tol=norm(r-x0);????????????????????%注意矩阵的误差求法，

norm为矩阵的欧几里德范数?

????n=n+1;?

????x0=r;?

????if(n100000)????????????????????????%迭代步数控制

?

????????disp(迭代步数太多，可能不收敛！);?

????????return;?

????end?

end?

x0=[000];

??[r,n,data]=budong(x0);

??disp(不动点计算结果为)

??x1=[111];

??x2=[222];

??[x,n,data]=new_ton(x0);

??disp(’初始值为0，牛顿法计算结果为：’)

??[x,n,data]=new_ton(x1);

??disp(初始值为1，牛顿法计算结果为：)

??[x,n,data]=new_ton(x2);

??disp(初始值为2，牛顿法计算结果为：)

??budong.m

??function[r,n,data]=budong(x0,tol)

??ifnargin=-1

??tol=1e-3：

??end

??x1=budongfun(x0)；

??n=1;

??while(norm(x1-x0))tol)(n500)

??x0=x1;

??x1=budong_fun(x0)；

??n=n+1：

??data(:,n)=x1；

??end

??