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专题06特殊平行四边形中折叠、旋转、最值、新定义问题期末
真题汇编之四大题型
特殊平行四边形中折叠问题
例题:(-八年级上上海青浦期末)如图已知长方形··ABCD中,AB8cm,BC10cm,在边CD
2324
VADEBCCE
上取一点,将折叠使点恰好落在边上的点,则的长为cm.
EDF
【答案】3
【分析】本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识,关键是熟
练掌握勾股定理,找准对应边.
CECEVADEBC
求的长,应先设的长为,由将折叠使点恰好落在边上的点可得
xDF
AF10cmEFDE8x
Rt△ADE≌Rt△AFE,所以,;在RtABF中由勾股定理得:
222AB、AFBFCFBCBF10BFRtECF
ABBFAF,已知的长可求出的长,又,在中由
222222
8xx10BFBF
勾股定理可得:EFCECF,即:,将求出的的值代入该方程求出
CE
x的值,即求出了的长.
【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,
ADBC10cmCDAB8cmD90
,,
根据题意得:Rt△ADE≌Rt△AFE,
AFED90,AFAD10cm,EFDE,
DEEFCDCE8xcm
设CExcm,则,
在RtABF中由勾股定理得:222,
ABBFAF
即222,
8+BF10
BF6cm,
CFBCBF1064cm
,
在RtECF中,由勾股定理可得:222,
EFCECF
222
即8xx4,
22
6416xxx16,
x3cm
,
即CE3cm.
故答案为:.
3
【变式训练】
.(-八年级上山东青岛期末)如图,正方形纸片的边长为,先将正方形纸片对折,折痕为··MN,
123242
MNAEHN
再把点折叠到上,折痕为,点对应点为,则线段的长度为.
B
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