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实验项目名称:
数学规划模型建立及其软件求解
实验目的和要求:
了解数学规划的的基本理论和方法,并用于建立实际问题的数学规划模型;会用LINDO 和LINGO 软件解数学规划问题并对结果加以分析应用。3.实验使用的主要仪器设备和软件:
方正商祺N260微机;LINDO6.1和LINGO9.0
4.实验的基本理论和方法:数学规划模型的一般形式为
Minz?f(x)
x
s.t.g(x)?0,i?1,2,?,m
i
?其中f(x)表示目标函数,g(x)?0,i?1,2, ,m为约束条件。
?
i
LINDO/LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。LINDO用于求解线性规划和二次规划问题,LINGO除了具有LINDO的全部功能外,还可以用于求解非线性规划问题,也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解,等等。LINDO/LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数,而且执行速度非常快。
线性优化求解程序通常使用单纯性算法,对LINDO /LINGO 软件,为了能解大规模问题,也可以使用内点算法。非线性优化求解程序采用的是顺序现实规划法,即通过迭代求解一系列线性规划来达到求解非线性规划的目的。5.实验内容与步骤:
1.某公司将3种不同含硫量的液体原谅(分别记为甲、乙、丙)混合生产两种产品(分别记为A、B),按照生产工艺的要求,原料甲、乙必须首先倒入混合池中混合,混合后的液体再分别与原料丙混合生产A,B。已知原料甲,乙,丙的含硫量分别是3%,1%,2%,进货价格分别为6千元/吨,16千元/吨,10千元/吨,产品A,B的含硫量分别不能超过2.5%,1.5%,售出分别为9千元/吨,15千元/吨,根据市场信息,原料甲,乙的供应量都不能超过500吨;产品A,B的最大市场需求量分别100吨,200吨。
应如何安排生产?
如果产品A的最大市场需求量增长600吨,应如何安排生产?
如果以的进货价格下降为13千元/吨,应如何安排生产?分别,对(1)(2)两种情况进行讨论。
1
问题分析
这个优化问题的目标是使得利润最大,要做的决策是生产计划,即分别买进多少的甲、乙、丙,并进行怎样的混合加工生产出产品A,B,在满足种种约束的条件下可以得到最大的利润,由于原料甲、乙必须先混合再与丙混合生产,所以引入甲、乙在混合产品中的比例关系,根据决策所受到的约束,就可以建立以下的非线性规划模型。
建立模型
设混合池中原料甲、乙所占的比例分别为x,x ,
1 2
产品A、B中来自混合池和原料丙的吨数分别为y
i
优化目标是总利润最大,所以可建立模型:
z, i=1、2;
i
目标函数:max?(9?6x
1
?16x)y
2 1
?(15?6x
1
?16x)y
2 2
?(9?10)z
1
?(15?10)z
2
约束条件由题意依次为:
1、产品含硫量限制:
对于产品A:有(3x1?x2)y1?2z1
?2.5,即(3x?x ?2.5)y?0.5z
?0,
y?z
1 1
1 2 1 1
对于产品B,有(3x1?x2)y2?2z2
?1.5,即(3x?x ?1.5)y ?0.5z ?0
y ?z
2 2
1 2 2 2
2、原料供应量限制:x(y
1 1
?y)?500;x(y
2 2 1
?y)?500;z?z
2 1 2
?500
3、产品需求量限制:y?z
1 1
?100;y ?z
2 2
?200
4、变量基础限制:x ? x ?1,x ,x ,
1 2 1 2
模型求解
y ,y ,z ,z ?0.
1 2 1 2
所建立的目标函数以及限制条件输入lingo9.0软件中,并运行
模型代码如下:
2
点击 运行按钮得试验结果如下:
结果分析
(1) 从以上结果看出最优解为:x ?y ??0,x ?1,y ?100,z ?100
1 1 2 2 2
最优值为400。因此可以这样安排生产:
购买乙、丙各100t,全部用来生产B产品可获最大利润40万元。
(2)如果产品A的最大市场需求量增长为600t,则模型只需将约束条件3、产
3
品需求量限制改为:y?
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