选修讲坐标系极坐标系公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

选修第一讲坐标系极坐标系第1页第1页

如图为某校园平面示意图，假设某同窗在教学楼处。(2)假如有些人打听体育馆和办公楼位置，他应如何描述？(1)他向东偏600方向走120m后到达什么位置？该位置惟一拟定吗？第2页第2页

从教学楼向北偏西400走50米！出发点方向（角度）距离在生活中人们经惯用一个基点、参考方向和距离来表示一点位置这种用一个基点、参考方向和距离表示平面上一点位置思想，就是极坐标基本思想。——它直观、以便分析上面这句话，他告诉了问路人什么？第3页第3页

XO极坐标系概念：在平面内取一个定点O，叫做极点。自极点引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位（普通用弧度制）及它正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。第4页第4页

XOM??极坐标表示办法:对于极坐标平面上任意一点M:?表示线段OM长度，叫做点M极径;?表示以OX为始边，射线OM为终边角,叫做点M极角;有序数对(?,?)就叫做点M极坐标。尤其强调：?表示线段OM长度，即点M到极点O距离；?表示从OX到OM角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边角。不做特殊阐明时,?≥0,?∈R当M在极点时，极坐标?=0，?能够取任意值。第5页第5页

例1说出下图中各点极坐标标出(2,π/6),(4,3π/4),(3.5,5π/3)所在位置。第6页第6页

练习:在图中标出点第7页第7页

普通地，不作尤其阐明，我们认为?≥0，?能够取任意实数。商定：极点极坐标是?=0，能够取任意角。建立了极坐标后，给定ρ、?，就能够在平面内惟一拟定点M，反过来，给定平面内任意一点，也能够找到它极坐标(?，?)。点与它极坐标是否一一相应？第8页第8页

在同一极坐标系中,有下列极坐标：这些极坐标之间有何异同？极径相同，极角不同。这些极角有何关系？极角始边相同，终边也相同，即:它们是终边相同角。这些极坐标所表示点有什么关系?它们表示同一个点。第9页第9页

XOM??点极坐标统一表示式:极坐标与表示同一个点。普通地：平面内点极坐标有无数种表示。点直角坐标呢？平面上点(除去极点)就与极坐标(?，?)建立一一相应关系.我们商定,极点极坐标是极径?=0,极角是任意角。当极角?取值范围是[0,2π)时,第10页第10页

横坐标、纵坐标角度和距离点与坐标一一相应点与极坐标不一一相应圆与射线相交定点两直线相交定点极点，极轴，长度单位；角度单位和正方向原点，x，y轴长度单位和正方向极坐标与直角坐标区别:要素本质极坐标系平面直角坐系定位方式点与坐标第11页第11页

A. B. C.D.1已知点M极坐标为，下列所给出四个坐标中能表示点M坐标是（）练习2在极坐标系中,已知三点判断M,N,P三点是否在一条直线上.第12页第12页

或(-?，?+(2k+1)π)(k∈Z)负极径要求在极坐标系中，极径?允许取负值，极角?也能够去任意正角或负角当?＜0时，点M(?，?)位于极角终边反向延长线上，且OM=|?|。M(?，?)也能够表示为(?，?+2kπ)第13页第13页

例2在极坐标系中，(1)已知两点P(5，5π/4），Q(1,π/4)，求线段PQ长度；(2)已知M极坐标为(?，?)且?=π/3，?∈R，阐明满足上述条件点M位置。(3)若ΔABC三个顶点为A(5，5π/2),B(8,5π/6),C(8,7π/6)，鉴定三角形形状？(4)若A、B两点极坐标为(?1，?1)，(?2，?2)，求AB长以及ΔABC面积。（O为极点）第14页第14页

(3)P是点Q关于极轴对称点。例3已知Q(?，?)，分别按下列条件求出点P极坐标。(1)P是点Q关于极点O对称点；(2)P是点Q关于直线?=π/2对称点；第15页第15页

练习：1在极坐标系中,与点(-8,π/6)关于极点对称点一个坐标是()3在极坐标系中，假如等边ΔABC两个顶点是求第三个顶点C坐标。2点(?，?)关于极轴,直线l极点对称点极坐标分别是_______.第16页第16页

极坐标与直角