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2022年湖南省株洲市芦淞区南方中学自主招生数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.）

a

1．（4分）正整数a、b分别满足，，则b＝（）

A．16B．9C．8D．4

2．（4分）在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可

能是（）

A．B．C．D．

3．（4分）已知关于x的不等式组有四个整数解，则（）

A．1≤a＜2B．1＜a≤2C．0≤a＜1D．0＜a≤1

4．（4分）如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（）

A．1根B．2根C．3根D．4根

5．（4分）已知非零实数a，b满足|2a﹣4|+|b+2|++4＝2a（）

A．﹣1B．0C．1D．2

6．（4分）在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，每隔9千米经过一个速度

监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，第二次同时经过这两种设施是在（）千米

处．

A．36B．37C．55D．91

7．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，AD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针

旋转，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为（）

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A．（6，4）B．（﹣6，4）C．（4，﹣6）D．（﹣4，6）

8．（4分）如图，等边△ABC的面积为10，AD平分∠BAC（x＜0）的图象经过B、C两点，且关于

直线AD对称，则k的值是（）

A．﹣12B．C．D．﹣15

二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.

全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

（多选）9．（4分）已知一组正数x，x，x，x，x的方差，则关于

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数据x+2，x+2，x+2，x+2，x+2的说法，其中不正确的说法是（）

12345

A．方差为S2B．平均数为2C．平均数为4D．方差为4S2

（多选）10．（4分）如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BD＝4，CD

＝3．下列结论（）

A．∠AED＝∠ADCB．C．AC•BE＝12D．4BF＝5AC

（多选）11．（4分）我们知道|a﹣b|表示a与b的差的绝对值，可以理解为数轴上数a，b对应的两个点之

间的距离．比如|5﹣8|表示数5与8对应点之间的距离为3（）

A．若|x+2022|＝1，则x＝﹣2021或x＝﹣2023

B．若x＞y，则|x﹣1|＞|y﹣1|

C．若|x﹣3|＜|y|，则|y|+3＞|x|

D．若关于x的不等式|x