高考专题17分析和总结.docx

广州市第一中学高三数学第二轮复习专题—— 集合与简易逻辑

一、本章知识结构：

二、考点回顾

1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义；

2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等；

3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法；

4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一个命题的否定；

5、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判断两个命题的充要关系；

6、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。

三、经典例题剖析

考点1、集合的概念1、集合的概念：

集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；

集合的分类：

①按元素个数分：有限集，无限集；

②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；

集合的表示法：

①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，?}；②描述法。

2、两类关系：

元素与集合的关系，用?或?表示；

集合与集合的关系，用?，??，=表示，当A?B时，称A是B的子集；当A??B时，

称A是B的真子集。

3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题

4、注意空集?的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A?B,则有A=?或A≠?两种可能，此时应分类讨论

例1、下面四个命题正确的是

（A）10以内的质数集合是{1，3，5，7} （B）方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2}

（C）0与{0}表示同一个集合 （D）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，

1}

解：选（D），最小的质数是2，不是1，故（A）错；由集合的定义可知（B）（C）都错。例2、已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B?A，则实数m＝ ．

解：由B?A，且m2不可能等于－1，可知m2＝2m－1，解得：m＝1。考点2、集合的运算

1、交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CA=｛x|x∈U，

U

且x?A｝，集合U表示全集；

2、运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），C（A∩B）=（CA）∪（CB），

U U U

C（A∪B）=（CA）∩（CB）等。

U U U

3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。

例3、设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则A?B等于（ ）

(A){x|－3＜x＜1} (B){x|1＜x＜2}(C)｛x|x?－3｝ (D)｛x|x?1｝

解：集合A＝{x|2x＋1＜3}＝｛x|x?1｝，集合A和集合B在数轴上表示如图1所示，A?B是指集合A和集合B的公共部分，故选（A）。

图1

例4、经统计知，某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,

既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 ( )

A.60 B.70 C.80 D.90

图2

解：画出Venn图，如图2，画图可得到有一种物品的家庭数为：

15+20+45=80.故选（C）。

例5、（2008广东卷）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集

合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）

A.A?B B.B?C C.A∩B=C D.B∪C=A

解：由题意可知，应选（D）。考点3、逻辑联结词与四种命题

1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；

2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；

3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是