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备战中考数学备考之二次函数压轴突破训练∶培优易错试卷篇含答案

一、二次函数

1yax22ax34yC

．已知二次函数的最大值为，且该抛物线与轴的交点为，顶点为

D.

1CD

（）求该二次函数的解析式及点，的坐标；

2P(t,0)x

（）点是轴上的动点，

①求PCPD的最大值及对应的点的坐标；

P

②Q(0,2t)yPQya|x|22ax3

设是轴上的动点，若线段与函数的图像只有一个

t

公共点，求的取值范围.

1yx22x3C(0,3)D(1,4)2①

【答案】（），点坐标为，顶点的坐标为；（）最

37

(3,0)②tt3t3t.

大值是，的坐标为，的取值范围为或或

2P

22

【解析】

【分析】

2a

1x=114

（）先利用对称轴公式，计算对称轴，即顶点坐标为（，），再将两点代

2a

入列二元一次方程组求出解析式；

2PCD|PC-PD|CD

（）根据三角形的三边关系：可知、、三点共线时取得最大值，求出直线

xP

与轴的交点坐标，就是此时点的坐标；

2

x2x3,x0,

3y

（）先把函数中的绝对值化去，可知，此函数是两个二次函数

x22x3,x0.



①PQ03QC

的一部分，分三种情况进行计算：当线段过点（，），即点与点重合时，两

PQ30P30

图象有一个公共点，当线段过点（，），即点与点（，）重合时，两函数有两

2

t②PQy=a|x|-2a|x|+cx≥0

个公共点，