高一数学必修2斜率与直线方程.docx

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斜率、倾斜角与直线方程

一、斜率与倾斜角

1.倾斜角与斜率

倾斜角与斜率的概念：

倾斜角与斜率的对应关系：

由上表可知直线l的倾斜角α的取值范围是 ，斜率k的取值范围是(－∞，＋∞).2.过两点的直线的斜率公式

已知直线上两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)(x1≠x2)，则直线的斜率公式： .3.特殊情况下两条直线的平行与垂直

两条不重合的直线中，有一条直线没有斜率.

当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜度都等于90°，两直线 .

当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线

.

4.两条直线都有斜率而且不重合时的平行与垂直

如果两条直线互相平行，那么它们的斜率 ；反之，如果两条直线的斜率相等，那么它们

互相 ，即l1∥l2 .

如果两条直线互相垂直，那么它们的斜率 ；反之如果两条直线的斜率互为负倒数，

那么它们互相 ，l⊥l?k＝－

例题解析 1 2 1

1? .

k2

k

倾斜角斜率前提条件直线l与x

倾斜角

斜率

前提条件

直线l与x轴

倾斜角不是

定义

取 作为基准，x

l 之间所成的角

轴 与直线

直线l倾斜角的

表示或记法

α

k＝tanα

图示

倾斜角(范围)

α＝0°

0°α90°

α＝

90°α180°

斜率(范围)

0

k0

斜率不存在

k0

①任一条直线都有倾斜角；②直线的倾斜角越大其斜率就越大；③直线的斜率越大其倾斜角就越大；

④直线的倾斜角的正切值叫做直线的斜率；⑤任一条直线都有斜率；⑥直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角为α.

变式：判断下列命题的正确性：

(1)任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；(2)平行于x轴的直线倾斜角是0°或180°；(3)直线的斜率的范围是(－∞，＋∞)；(4)两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；(5)两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等.

例2.若直线x＝1的倾斜角为α，则α()

A.等于0° B.等于45° C.等于90° D.不存在变式1：.已知直线l的倾斜角α＝30°，则其斜率k的值为()

3A．0 B．3 C．1 D．3

3

变式2．已知直线过点A(0,4)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为( )

A．3 B．2 C．－2 D．不存在

变式3.已知点A(1,2)，在x轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为( )A．(0,3) B．(0，－1) C．(3,0) D．(－1,0)

变式4．若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为( )

A．30° B．60° C．30°或150°

变式5．直线l的倾斜角是斜率为3

D．60°或120°

2倍，则l的斜率为( )

3的直线的倾斜角的

3A．1 B．

3

2 3 D．－3

C．3变式6．如下图，已知直线l，l，l的斜率分别为k，k，k，则( )

C

．3

1 2 3 1 2 3

A．kkk

1 2 3

C．kkk

3 2 1

B．kkk

3 1 2

D．kkk

1 3 2

变式7．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若过点P(2,1)的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k

的取值范围是( )

A．k 1 1 1

≥2 B．k≤－2 C．k≥2或k≤－2 D．－2≤k≤2

变式8.若三点A(－2,3)，B(3，－2)，C

1

(2，m)共线，则m的值为 ．

变式9.直线l过点M(－2，m)，N(m,4)两点，则直线l的斜率为 ．题型二：平行与垂直的判定

例1. 下列命题中正确命题的是

①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；

③若两直线垂直，则这两条直线的斜率之积为－1；④若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；⑤若两直线的斜率不存在，则这两条直线平行.

例2. 判断下列各题中的直线l1，l2是否平行：

(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；(2)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)；(3)l1的倾斜角为60°，l2经过点A(1，3)，B(－2，－2 3)．

l l变式1：

l l

1 2

(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点P(－2，－1)，Q(2,1