江西省多校联考2023-2024学年高二下学期6月摸底考试数学试卷(含答案).docxVIP

江西省多校联考2023-2024学年高二下学期6月摸底考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

2．对某批电子元件的使用寿命进行测试，从该批次的电子元件中随机抽取200个进行使用寿命试验，测得的使用寿命（单位：小时）结果如下表所示：

使用寿命（小时）

100

120

150

165

185

200

210

230

个数

8

32

45

35

23

26

19

12

估计这批电子元件使用寿命的第60百分位数为()

A.165 B.170 C.175 D.185

3．抛物线的准线方程为()

A. B. C. D.

4．如图，在矩形中，过边上的点，分别作的垂线，分别交于，，过边上点作的垂线，分别交，，于，，，则集合中的元素个数为()

A.2 B.4 C.6 D.8

5．已知，集合，则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

6．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，则的最小值为()

A. B. C. D.

7．设是定义在R上的奇函数，且，当时，，则不等式的解集为()

A. B. C. D.

8．已知点，，，动点P满足，则取得最小值时，点P的坐标为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑子?白子?空三种情况，因此整个棋盘上有种不同的情况，下面对于数字的判断正确的是()

（参考数据：）

A.的个位数是3 B.的个位数是1 C.是173位数 D.是172位数

10．已知函数在内无极值点，且，则()

A.

B.的最小正周期为

C.若不等式在区间上有解，则

D.将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于y轴对称

11．如图，在棱长为4的正方体中，E为棱的中点，,，过点P,E,Q的平面截该正方体所得的截面为，则()

A.不存在,，使得平面

B.当平面平面时，

C.线段长的最小值为

D.当时，

三、填空题

12．已知，则__________.

13．在三棱锥中，，，，若该三棱锥的所有顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为__________.

14．已知,分别为椭圆的上?下焦点，，直线l经过点且与E交于B,C两点，若l垂直平分线段，则的周长为__________.

四、解答题

15．学生的安全是关乎千家万户的大事，对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假，某市教体局针对当前的实际情况，组织各学校进行安全教育，并进行了安全知识和意识的测试，满分100分，成绩不低于60分为合格，否则为不合格.为了解安全教育的成效，随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩，将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.

（1）若抽查的学生中，分数段，，，内的女生人数分别为6，24，48，12，完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为测试成绩与性别有关联？

不合格

合格

合计

男生

女生

合计

（2）若对抽查学生的测试成绩进行量化转换，“合格”记5分，“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列和数学期望.

附：，其中.

0.1

0.05

0.005

2.706

3.841

7.879

16．已知函数.

（1）若，当时，证明：；

（2）若，讨论的单调性.

17．如图，在中，D,E分别为边,的中点，将沿折起到处，F为线段的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若,，求平面与平面的夹角的余弦值.

18．已知双曲线的左?右顶点分别为A，B，右焦点为F，一条渐近线的倾斜角为，的离心率为e，在上.

（1）求的方程；

（2）过F的直线l交于C,D两点（C在x轴上方），直线，分别交y轴于点P,Q，判断（O为坐标原点）是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

19．对任意正整数n，定义n的丰度指数，其中为n的所有正因数的和.

（1）若，求数列的前n项和；

（2）对互不相等的质数p，m，n，证明：，并求的值.

参考答案

1．答案：D

解析：因为，

所以在复平面内对应的点为，

因为复数在复平面内对应的点位于第四象限，

所以，解得.

故选：D.

2．答案：C

解析：因为为整数，所以该组数据的第60百分位数是将这组数据从小到大排列后第120个数据和第121个数据的平均数，由表知，第120个数据为16