浙江省2024年普通高中学业水平考试模拟（三）数学试卷(含答案).docxVIP

浙江省2024年普通高中学业水平考试模拟（三）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，则()

A. B. C. D.

2．复数在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．函数的定义域是()

A. B. C. D.

4．已知，，，则a，b，c的大小关系是()

A. B. C. D.

5．已知向量，，且，则m=()

A.-4 B.4 C.-9 D.9

6．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则参加比赛的都是女生的概率为()

A. B. C. D.

7．在中，已知D是AB边上的中点，G是CD的中点，若，则实数()

A. B. C. D.1

8．如果一个棱长为a的正方体的八个顶点都在同一个球面上，且这个球的表面积为，则()

A.1 B. C. D.

9．不等式的解集是()

A. B.

C. D.

10．已知函数f(x)的部分图象如右图所示，则的解析式可能是()

A. B.

C. D.

11．已知，且满足，则tanα=()

A. B. C. D.

12．若正数x，y满足，则的最小值是()

A.-108 B.-100 C.-99 D.-96

二、多项选择题

13．已知，且，则关于表述正确的是()

A. B.

C. D.

14．如图，虚线是某印刷厂的收支差额y(单位：元)关于印刷量x的图象，现有一单位需印制一批证书，为此印刷厂员工给出了以下两种方案，方案一：收取制版费和印刷费，其中印刷费用按原价的八折收取；方案二：不收取制版费，印刷量达到一定数量后，超出部分按原价的六折收取，则符合两种方案描述的图象(实线部分)是()

A.B.C.D.

15．已知函数，若关于x的方程有两根，则实数a的值可能为()

A. B.1 C.e D.3

16．如图，在棱长为2的正方体中，E为棱的中点，过AE的截面与棱，，BC分别交于点F，G，H，则下列说法正确的是()

A.存在点H，使得

B.线段的长度的最大值是1

C.当点F与点C重合时，多面体DAGEFH的体积为2

D.点D到截面AEF的距离的最大值是

三、双空题

17．已知函数f(x)=，则______，______.

四、填空题

18．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则角______.

19．已知函数，，直线与，的交点分别为，，则的最小值是______.

20．已知函数，则使得成立的x的取值范围是______.

五、解答题

21．为让更多的人了解亚运会运动项目和亚运精神，某大学举办了亚运会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）试根据频率分布直方图求出这100名学生中成绩低于60分的人数；

（2）试估计这100名学生成绩的第75百分位数；

（3）若采用分层抽样的方法从成绩在，，的学生中共抽取6人参加志愿者活动.现从这6人中随机抽取2人分享活动经验，求抽取的2人成绩都在的概率.

22．如图，在三棱柱中，已知CB⊥平面，，且，.

（1）求的长；

（2）若D为线段AC的中点，求二面角的余弦值.

23．已知函数，其中.

（1）若，求的值；

（2）判断函数的零点个数，并说明理由；

（3）设，求证：.

参考答案

1．答案：D

解析：因为，，所以.故选D.

2．答案：D

解析：因为复数在复平面内对应的点是，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.

3．答案：C

解析：令，解得，所以函数的定义域是.故选C.

4．答案：A

解析：，，，所以，故选A.

5．答案：C

解析：由题意，向量，，因为，可得，解得.故选C.

6．答案：A

解析：依题意记三名男生分别为a，b，c，两名女生分别为A，B，从中任意选两名同学有ab，ac，aA，aB，bc，bA，bB，cA，cB，AB，共10种情况，其中都是女生的只有AB这1种情况，故参加比赛的都是女生的概率.故选A.

7．答案：C

解析：因为点D是AB边上的中点，G是CD的中点，

所以，，

所以，

又因为，所以，，则，故选C.

8．答案：D

解析：因为正方体的体对角线为其外接球的直径，且其棱长为a，设其外接球半径为R，所以.

由题意可知正方体的外接球的表面积为，则，所以（负值舍去）.故选D.

9．答案：B

解析：不等式，即，所以，

即，解得，故不等式的解集为或.故选B.

10．答案：C

解析：对于A，因为，所以，，，显然，

，所以在内并不单调递减，故A错误；

对于B，因为，所以，，，显然，，所以在内并不单调递增，故B错误；

对于D，因为，所以，，显然，，