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附录五 《高等数学下(网络专科)》历年试卷
历年试卷(一)
题号一二三四总分
题号
一
二
三
四
总分
题分
15
15
54
16
100
备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)
一、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
函数f(x,y)在(x,y
0 0
)处可微是在该处连续的( )条件.
充分. B.必要. C.充分必要. D.无关的.
函数z x3 y3在(1,1)处的全微分dz ( ).
dx dy. B.2dx dy. C.3dx dy. D.3dx dy.
2
设D为x2 y2 1,二重积分
D
dxdy=( ).
2 1
A. . B.2 . C. . D. .
3 2
微分方程yyex的特解可设为y* ( ).
ae
x. B.axe
x. C.ax2e
x. D. ax bex.
1
若正项级数
nk
n1
收敛,则( ).
A.k>1. B.k≥1. C.k<1. D.k≤1.
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
1.设a 1,2,3,b 1,1,1,则a b= .
曲面ez xy 2在点(1,1,0)处的法线方程: .
微分方程y cosx 1的通解为 .
设2为方程y py qy 0的特征方程的二重根,则其通解为 .
xn
幂级数 的收敛半径R= .
n 1
n1
三、计算下列各题(本题共9小题,每小题6分,共54分)
x(e2t 1)dt
1.求极限lim0 .
x 0 x
2.求过A(0,0,0),B(1,3,2),C(0,2,2)的平面方程.
x y z 1
写出直线L: 的对称式方程与参数式方程.
2x y z 4
设z xy 1,求 z和 z.
x y
2z
设z f(2x,y),f具有二阶连续偏导数,求 .
xy
计算二重积分I xydxdy,其中D是由x 1,y x及y 2所围成的闭区域.
D
求微分方程dy y x满足y(0) 0的特解.
dx
在区间(1,1)内求幂级数 (n 1)xn的和函数.
n0
将
f(x)
1
展开成
x 2的幂级数(提示:
1 x,1 x 1).
n5 x 1 x
n
n0
四、应用题(本题共2小题,每小题8分,共16分)
计算由y ex,y ex,x 1所围平面区域的面积.
设生产某种产品需要原料A和B,它们的单位价格分别是10元和15元,用x单位
原料A和y单位原料B可生产20xy x2 8y2单位的该产品.现要以最低成本生产112单
位的该产品,问需要多少原料A和B?
答案及评分标准
一、选择题
1.A; 2.C; 3.A; 4.B; 5.A.
二、填空题
1.2,1,4; 2.x 1 y 1 z; 3.y sinx x c;
4.(c
1
三、计算题
cx)e2x; 5.1.
2
lim
x(e2t 1)dt
0
=lim
e2x 1
(3分)
x 0 x
x 0 1
=0.
(6分)
2.设平面方程为Ax By Cz D 0,代入点得--------------------------(-2-分--)--------
D 0
A 3B 2C 0.
2B 2C 0
解得平面方程为-5x y z 0.
35
(4分)
(6分)
∵P
0
(0,,),
22
(2分)
S {2,1,3}
y 3 z 5
(4分)
x
所以对称式方程为
-2
2 2;
1 3
(5分)
x 2t
参数式方程为 y t 3.
2
z 3t 5
2
z y,
x
z
(6分)
(3分)
x. (6分)
y
5.∵ z 2f,
(3分)
x 1
2z
∴ 2f.
(6分)
xy 12
I xydxdy
2dx
2xydy
(3分)
D
= 2(2x1
=11.
8
1 x
x3)dx2
(5分)
(6分)
y e
(1)dx
xe(1)dxdx C
(3分)
ex[xexdx C]= Cex x 1.
(5分)
代入y(0)0,得C=1
∴特解为y ex
x1.
(6分)
8. (n 1)xn ( xn1)
(3分)
n0 n0
=(x)= x
(1 x 1).
(6分)
1 x (1x)2
9.f(x) 1 1
x 5
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