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3不完全信息静态博弈

3.1简介

博弈论在1970年代之后逐渐进入主流经济学体系，主要是由于它在不完全

信息条件下的经济分析中表现出特别的优势。

不完全信息指经济活动中一部分经济主体的某些特征对于其他主体来说是

不清楚的。如在拍卖商品或工程招投标中。

信息不完全又称为信息不对称，即其他局中人没有特定局中人清楚特定局

中人自身的特征。不完全信息静态博弈就是假定某些局中人具有其他局中人不

清楚的某些特征的静态博弈。

但对于局中人本身来说，他自身的这些不为人所知的特征对于他自己来说

是清楚的，因而称这些特征为局中人自己拥有的“私人信息”()。

在博弈论中，习惯地将局中人的“私人信息”集中表现为局中人的支付函

数特征，也就是说，局中人的私人特征将完全通过其支付函数特征表征出来，而

不完全信息就表现为一些局中人不清楚另一局中人的支付函数，当然，每个局中

人是完全清楚自己的支付函数的。

3.2理论：静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡

在假定局中人拥有私人信息的情况下，其他局中人对特定局中人的支付函

数类型并不清楚，局中人不知道他在及谁博弈，在1967年前，博弈论专家认为

此时博弈的结构特征是不确定的，无法进行分析。

(1967、1968)提出了一种处理不完全信息博弈的方法，即引入一个虚拟的

N”

局中人一一“自然。

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N首先行动，决定每个局中人的特征。每个局中人知道自己的特征，但不

知道其他局中人特征。这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博

弈，第一个阶段是自然N的行动选择，第二阶段是除N外的局中人的静态博

弈。这种转换被称为“转换”，它将不完全信息博弈转换为完全但不完美信息

博弈。

局中人拥有的私人信息为他的“类型”，由其支付函数决定，故常将支付

7i

函数等同于类型。用.表示局中人，的一个特定类型，表示局中人所有可能

类型的集合，即6訴,称7为局中人「的类型空间，心】…，“。

不完全信息静态博弈中，局中人的类型存在多种可能，因而及局中人相关

的各种概念都随其类型的不同而不同。局中人的行动空间旳将随类型Q而变

化，即4=4©）。支付函数也是类型依存的，可将其记为：

该式给出的是在其他局中人已选定行动（仃，丿=1,…丿知时，局中人选

qa；

行动勺胡“）获得的支付。显然给定（仃时最大化「的，及有关，即

=：©）,其中4；是给定「时最大化匕的①。

用“类型依存”来描述包括最优战略在内的相关概念及类型的对应关系。

对局中人儿他不知道其他局中人的类型。当他选择行动任4©）时,如果

给定其他局中人类型及其最优战略卩的一个对应组合,j右,）=1，…/,其支付

为：均（d；（q）…“二（G_i）,%a；+］（q+］）-a：©）,q）O

iP.

假定局中人认为其他局中人的类型组合恰好为J的概率为（纥临）。

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记事前的分布密度为q®,…0,…0J,称为“先验概率”，即局中人在博弈之

前掌握的知识使其对q…q…％的取值可能性判断。显然，用仅怡）就是一种条

件概率的概念，即当局中人，的类型为q时，他认为「取值,的概率为

八胡“P（＜9.）

=

一工P（S）

这是概率论中著名的贝叶斯公式（）。

因为，不知道无，我们这里用—效用函数刻画这种不确定下的支付函数，

j

即的期望支付为