2024年高考上海数学-答案-p.docx

2024年上海夏季高考数学（网络回忆版）

一、填空题

1．设全集，集合，则．

【答案】

【解析】由题设有，

答案：

2．已知则．

【答案】

【解析】因为故，

答案：.

3．已知则不等式的解集为．

【答案】

【解析】方程的解为或，

故不等式的解集为，

答案：.

4．已知，，且是奇函数，则．

【答案】

【解析】因为是奇函数，故即，

故，

答案：.

5．已知，且，则的值为．

【答案】15

【解析】，，解得．

答案：15．

6．在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为．

【答案】10

【分析】令，解出，再利用二项式的展开式的通项合理赋值即可.

【解析】令，，即，解得，

所以的展开式通项公式为，令，则，

．

答案：10．

7．已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为．

【答案】

【分析】根据抛物线的定义知，将其再代入抛物线方程即可.

【解析】由知抛物线的准线方程为，设点，由题意得，解得，

代入抛物线方程，得，解得，

则点到轴的距离为．

答案：．

8．某校举办科学竞技比赛，有3种题库，题库有5000道题，题库有4000道题，题库有3000道题．小申已完成所有题，他题库的正确率是0.92，题库的正确率是0.86，题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是．

【答案】0.85

【解析】根据题意知，题库的比例为：，

各占比分别为，

则根据全概率公式知所求正确率．

答案：0.85．

9．已知虚数，其实部为1，且，则实数为．

【答案】2

【解析】设，且.

则，

，，解得，

答案：2.

10．设集合中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值．

【答案】329

【解析】根据题意知集合中且至多只有一个奇数，其余均是偶数．

首先讨论三位数中的偶数，

①当个位为0时，则百位和十位在剩余的9个数字中选择两个进行排列，则这样的偶数有个；

②当个位不为0时，则个位有个数字可选，百位有个数字可选，十位有个数字可选，

由分步乘法这样的偶数共有，

最后再加上单独的奇数，所以集合中元素个数的最大值为个．

答案：329．

11．已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则(精确到0.1度)

【答案】

【分析】设，在和中分别利用正弦定理得到，。

【解析】设，

在中，由正弦定理得，即’

即①

在△BCA中，由正弦定理得，

即，即，②

因为，得，

利用计算器即可得，

答案：.

12．无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是．

【答案】

【分析】当时，不妨设，则，结合为闭区间可得对任意的恒成立，故可求的取值范围.

【解析】由题设有，因为，故，故，

当时，，故，此时为闭区间，

当时，不妨设，若，则，

若，则，

若，则，

综上，，

又为闭区间等价于为闭区间，

而，故对任意恒成立，

故即，故，

故对任意的恒成立，因，

故当时，，故即.

答案：.

二、单选题

13．已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（????）

A．气候温度高，海水表层温度就高

B．气候温度高，海水表层温度就低

C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势

D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

【答案】C

【解析】AB。当气候温度高，海水表层温度变高变低不确定，AB错误.

CD.因为相关系数为正，故随着气候温度由低到高时，海水表层温度呈上升趋势，

C正确，D错误.

故选：C.

14．下列函数的最小正周期是的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】A.，周期，A正确；

B.，周期，B错误；

C.，是常值函数，不存在最小正周期，C错误；

D.，周期，D错误，

故选：A．

15．定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】根据题意知这三个向量共面，即这三个向量不能构成空间的一个基底，

A.由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，A错误；

B.由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，B错误；

C.由空间直角坐标系易知三个向量不共面，可构成空间的一个基底，

则由能推出，C正确。

D.由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，D错误.

故选：C．

16．已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（????）

A．存在是偶函数 B．存在在处取最大值

C．存在是严格增函数 D．存在在处取到极小值

【答案】B

【分析】对于ACD利用反证法并结合函数