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济南市莱芜第二实验小学王玲※一个三角形的底是5米,如果将它延长1米,面积就增加1.5平方米(如图)。原来三角形的面积是多少平方米?典型例题青岛版小学数学四下第二单元第25页第9题:题目背景学情分析讲题策略拓展应用讲题反思题目背景●编写意图当一个三角形的底延长,已知增加面积的情况下,如何求原面积,旨在让学生灵活运用三角形的面积公式,体会数学图形中的“多变”,如何寻找“不变”。●本题目标●前后联系●重难点a.灵活读图,找到“多变”图形中“不变”的关键点,建立解决一类问题的思维模型。b.使学生经历观察、探究、比较、概括等学习活动,体验归纳、演绎的思想方法,发展空间观念。c.让学生感受用同一种策略方法解决一类问题的优越性,体会学数学、用数学的乐趣。d.在合作探究的过程中,学会倾听他人意见,敢于质疑、反驳,培养学生遇到问题不退缩,敢于挑战的精神。a.在读题读图的过程中,能认识到什么变了,什么不变。b.三角形面积公式的逆运用以及推理能力的培养。c.理解并掌握“多变中的不变”这一数学思想。(1)草坪的长是多少米?(2)如果将宽增加12米,面积增加多少?四年级上册110页自主练习第12题长不变,宽和面积变了五年级上册43页自主练习第10题一个长方体,如果高增加3厘米,就变成棱长为8厘米的正方体。原长方体的体积是多少?底面积不变,高和体积变了学情分析1.学生已有经验是会运用三角形面积公式计算图形的面积,或简单图形中已知面积求底或求高。2.认知难点:两个三角形的高是同一条,也就是“不变”的量。3.直观思维较丰富,向抽象推理思维过渡有难度。看题:读题读图,我的图形会说话※一个三角形的底是5米,如果将它延长1米,面积就增加1.5平方米(如图)。原来三角形的面积是多少平方米?同步读题读图,快速达到数形结合。议题:找不变,应“多变”※一个三角形的底是5米,如果将它延长1米,面积就增加1.5平方米(如图)。原来三角形的面积是多少平方米?通过交流,探究发现底延长了,面积增加了,但一直不变的是高,发现了不变量,也就找到了解决问题的钥匙。明理:你变我也变----一题多解※一个三角形的底是5米,如果将它延长1米,面积就增加1.5平方米(如图)。原来三角形的面积是多少平方米?方法一:先求“不变”的高(公式倒推或方程):1.5×2÷1=3(米)再求原三角形的面积:3×5÷2=7.5(平方米)方法二:高不变,底是5米和1米的倍数关系,所以面积也是5倍的关系。5÷1=51.5×5=7.5(平方米)答:原来三角形的面积是7.5平方米.得法:比较归纳,体验思想生活中的数学有一个长方体鱼缸(如下图),放进去一块珊瑚石(完全沉没),水面升高了5厘米,这块珊瑚石的体积是多少?一根圆柱形木料(如下图),底面积是6平方分米,把它截成4段,表面积增加了多少平方分米?欣欣把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥。圆锥的高是多少厘米?拓展应用讲题反思
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