高一数学必修221点、线、面的位置关系.docx

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2.1空间中点、线、面的位置关系

一、平面

平面

描述

描述

几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的，是无限 的

通常把水平的平面画成一个 ，并且其锐角画成45°，且横边长等于其邻边长的 倍，如图1所示；如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部

分用 画出来，如图2所示

画法

(1) 用一个 α，β，γ等来表示，如上图1中的平面记为平面α

记

法

(2)

(3)

(4)

用两个大写的 (表示平面的平行四边形的对角线的顶点)来表示，如上图1中

平面记为平面AC或平面BD

用三个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的不共线的顶点)来表示，如上图1中的平面记为平面ABC或平面 等

用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边形 )来表示，如上图1中的平面可记为平面ABCD

点、线、面的位置关系的表示 A是点，l，m是直线，α，β是平面

文字语言

文字语言

符号语言

图形语言

A在l上

A在l外

A在α内

A在α外

l在α上

l在α外

或

l，m相交于A

l，α相交于A

α，β相交于l

公理

语言

B∈α?

?有且只

有一个平面α，使A∈

α，B∈α，C∈α

判断点在平面内

确定平面

判定平面相交

公理1

公理1

公理2

公理3

图形

语言

文字

如果一条直线上的两

过不在一条直线

上的三点，有且只有一 如果两个不重合的平

个平面

语言

点在一个平面内，那么

面有一个公共点，那么

这条直线在此平面内

它们有且只有一条过

符号

该点的公共直线

A∈l，B∈l，且A∈α，A，B，C 三点 P∈α∩β?α∩β＝l且

作用

判断直线在平面内

用直线检验平面

证明点共面

证明点共线

证明线共点

题型一、平面的概念

例1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打√，否则打× ：

、一个平面长4米，宽2米； ( )

、平面有边界； ( )

、一个平面的面积是25cm2； ( )

、菱形的面积是4cm2； ( )

、一个平面可以把空间分成两部分. ( )

题型二、符号表示

例2、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．

变式：用符号表示下列语句，并画出图形．

①点A在面α内但在面β外；

②直线a经过面α内一点A，α外一点B；

③直线a在面α内，也在面β内．

题型三、公理的应用

例1、下列说法正确的个数是( )

①梯形的四个顶点在同一平面内；②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合；

④每两条相交且交点各不相同的四条直线一定共面．

A．1 B．2 C．3 D．4

变式1.已知点A，直线a，平面α.①A∈a，a?α?A?α；②A∈a，a∈α?A∈α；③A?a，a?α?A?α；

④A∈a，a?α?A∈α.以上表达正确的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．32．空间四个点A、B、C、D不共面，那么下列判断中正确的是( )

A．A、B、C、D四点中必有三点共线题 B．A、B、C、D四点中不存在三点共线

C．直线AB与CD相交 D．直线AB与CD平行

巩固练习：

下列符号语言表述正确的是( )A．A∈l B．A?α C．A?l D．l∈α

若一直线a在平面α内，则图示正确的是( )

下面四个说法(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)：

①∵A?α，B?α，∴AB?α；②∵A∈α，B∈α，∴AB∈α；③∵A?a，a?α，∴A?α；

④∵A?α，a?α，∴A?a.其中表述方式和推理都正确的命题的序号是( )A．①④ B．②③ C．④ D．③

三点可确定平面的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．1或无数个

如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面( )

A．没有其他公共点 B．仅有这一个公共点 C．仅有两个公共点D．有无数个公共点6.三条过同一个点的直线可以确定 个平面。

过四条两两平行的直线中的两条最多可确定的平面个数是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由．

①直线AC1在平面CC1B1B内；

②设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C

与平面BB1D1D的交线为OO1；

③由点A，O，C可以确定一个平面；

④由A，C1，B1确