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导数历年高考题精选（理科）

1、曲线y?x2?2x?1在点（1,0）处的切线方程为()

（A）y?x?1（B）y??x?1（C）y?2x?2（D）y??2x?2

2、若曲线y?x2?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则()(A)a?1,b?1(B)a??1,b?1(C)a?1,b??1(D)a??1,b??1

?a,a?1?

? 2?

23、若曲线y?x?1在点? ?处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a?()

2

（A）64（B）32（C）16（D）8

4、若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()

A．2 B．3 C．6 D．95、已知函数f?x??x3?3ax2?3x?1.

设a?2，求f?x?的单调期间；

设f?x?在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。

6、已知函数f(x)?ax3?x2?bx(其中a,b?R),g(x)?f(x)?f?(x)是奇函数.

求f(x)的表达式；

讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值.

1 1

7、设

f(x)?? x3?

3

2

2x2?2ax.

( ,??)

若f(x)在3 上存在单调递增区间，求a的取值范围；

?16

当0?a?2时，f(x)在[1,4]上的最小值为 3，求f(x)在该区间上的最大值.

f?x??ax3?3x2?1

8、已知函数 2 ?x?R?，其中a?0．

若a?1，求曲线y?f?x?在点?2,f?2??处的切线方程；

?? , ?? 1 1

?? , ?

若在区间? 2 2?上，f?x??0恒成立，求a的取值范围．

9、设f(x)?2x3?ax2?bx?1的导数为f??x?，若函数y?f??x?的图象关于直线x??1对

2

称，且f??1??0.

（1）求实数a,b的值；（2）求函数f?x?的极值.

f?x??1x3?mx2?nx

10、设 3 .

如果g?x??f??x??2x?3在x??2处取得最小值?5，求f?x?的解析式；

如果m?n?10?m,n?N??，f?x?的单调递减区间的长度是正整数，试求 m和n的值．(注：区间?a,b?的长度为b?a）

11、已知函数f(x)?x3?3ax2?(3?6a)x?12a?4(a?R)

证明：曲线y?f(x)在x?0的切线过点(2,2)；

若f(x)在x?x处取得极小值，x?(1,3),求a的取值范围。

0 0

12、设函数f()x ?x3?2ax2?bx?a，gx()?x2?3x?2，其中x?R，a、b为常数，已知曲线y?f(x)与y?g(x)在点（2,0）处有相同的切线.

l

求a、b的值，并写出切线l的方程；

若方程 有三个互不相同的实根0、x、x，其中x?x，且对任意的

f()x?g()x ?mx 1 2

x??x,x?，fx() ?g()x ?m(x?1)恒成立，求实数m的取值范围。

1 2

13、设函数f(x)?x2ex?1?ax3?bx2，已知x??2和x?1为f(x)的极值点．

求a和b的值；

讨论f(x)的单调性；

2

设g(x)?

x3?x2，试比较f(x)与g(x)的大小．

3

1

14、已知函数f(x)?

(1?x)n

aln(x?1),其中n∈N*,a为常数.

当n?2时，求函数f?x?的极值；

当a?1时，证明：对任意的正整数n,当x?2时，有f?x??x?1.

115、已知函数f(x)? ax3?bx2?x?3,其中a?0

1

3

当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?

已知a?0，且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.

16、观察(x2)?2x，(x4)