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莆田一中2022-2022学年度高三第三次月考试卷2010.12.24
数学(文科)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1、已知集合A={x|y=lnx},集合B={-2,-1,1,2},则AB=()
A. B.C.D.
2、若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是()
A.B.
C.D.
3、已知条件:,条件:1,则是成立的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
4、一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该集合体的俯视图为:()
5、设为等比数列的前项和,,则=()
A.-11 B.-8 C.-7 D.11
6、若实数、满足不等式组的最大值为()
A. B.C.4D.
7、已知函数的图象如图所示,则等于()
A.B.C.1D.2
8、函数在定义域内可导,若,若则的大小关系是()
A. B. C.D.
9、函数的零点所在的区间是 ()
A.(0,1) B.(1,3) C.(3,10) D.(10,+∞)
10、在曲线的切线中,斜率最小的切线方程为()
A. B.
C. D.
11、定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意向量,,,下面说法错误的是()
A.若a与b共线,则
B.
C.对任意的,有
D.
12、已知函数若a,b,c均不相等,且,则的取值范围是()
A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分,请将正确答案填入答题卷)13、若,则的夹角为______________
14、已知函数的图象恒过定点A,若点A在一次函数的图象上,其中,则的最小值为
15、已知是球表面上的点,,,,,则球的表面积等于
16、已知函数.给下列命题:①必是偶函数;②当时,的图像必关于直线x=1对称;③若,则在区间
[a,+∞上是增函数;④有最大值.其中正确的序号是_________.
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分12分)
设O为坐标原点,圆Cx2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足
(1)求m的值;
(2)求直线PQ的方程.
18、(本小题满分12分)
在△ABC中,内角A、B、C对边长分别是a,b,c,已知c=2,C=
(1)若△ABC的面积等于;
(2)若面积
19、(本小题满分12分)如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,CD=2eq\r(2),E、F分别是AB、PD的中点.
(1)求证:AF∥平面PCE;
(2)求证:平面PCE⊥平面PCD;
20、(本题满分12分)
甲、乙两大型超市,2022年的销售额均为P(2022年为第1年),根据市场分析和预测,甲超市前n年的总销售额为,乙超市第n年的销售额比前一年多
(I)求甲、乙两超市第n年的销售额的表达式;
(II)根据甲、乙两超市所在地的市场规律,如果某超市的年销售额不足另一超市的当年销售额的20%,则该超市将被另一超市收购,试判断哪一个超市将被收购,这个情况将在哪一年出现,试说明理由
21、(本题满分12分)
设直线与椭圆相交于、两个不同的点,与轴相交于点
(1)证明:;
(2)若是椭圆的一个焦点,且,求椭圆的方程
22、(本题满分14分)已知函数在处取得极值.
(1)求的值;
(2)若关于的方程在区间上有实根,求实数的取值范围.
17、(本小题满分12分)
2分
18、解:(I)由余弦定理及已知条件
联立方程组
解得…6分
(II)由题意
…9分
当由正弦定理得
联立方程组
解得…10分
20、(I)
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