福建省莆田一中2022届高三上学期第三次月考数学文模拟试题.docxVIP

莆田一中2022-2022学年度高三第三次月考试卷2010.12.24

数学(文科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、已知集合A={x|y=lnx},集合B={－2,－1,1,2}，则AB=()

A． B．C．D．

2、若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是()

A．B．

C．D．

3、已知条件：，条件：1，则是成立的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件

4、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（）

5、设为等比数列的前项和，，则=（）

A．－11 B．－8 C．－7 D．11

6、若实数、满足不等式组的最大值为（）

A． B．C．4D．

7、已知函数的图象如图所示，则等于()

A．B．C．1D．2

8、函数在定义域内可导，若，若则的大小关系是()

A． B． C．D．

9、函数的零点所在的区间是 （）

A．（0，1） B．（1，3） C．（3，10） D．（10，+∞）

10、在曲线的切线中，斜率最小的切线方程为()

A． B．

C． D．

11、定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意向量，，，下面说法错误的是()

A．若a与b共线，则

B．

C．对任意的，有

D．

12、已知函数若a，b，c均不相等，且，则的取值范围是()

A．（1，10）B．(5，6)C．(10，12)D．(20，24)

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，请将正确答案填入答题卷）13、若，则的夹角为______________

14、已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为

15、已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于

16、已知函数．给下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间

[a，＋∞上是增函数；④有最大值．其中正确的序号是_________．

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）

设O为坐标原点，圆Cx2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有两点P、Q，满足关于直线x＋my＋4＝0对称，又满足

(1)求m的值；

(2)求直线PQ的方程．

18、（本小题满分12分）

在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2,C=

（1）若△ABC的面积等于；

（2）若面积

19、(本小题满分12分)如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD＝PA＝2，CD＝2eq\r(2)，E、F分别是AB、PD的中点.

(1)求证：AF∥平面PCE；

(2)求证：平面PCE⊥平面PCD；

20、（本题满分12分）

甲、乙两大型超市，2022年的销售额均为P（2022年为第1年），根据市场分析和预测，甲超市前n年的总销售额为，乙超市第n年的销售额比前一年多

（I）求甲、乙两超市第n年的销售额的表达式；

（II）根据甲、乙两超市所在地的市场规律，如果某超市的年销售额不足另一超市的当年销售额的20％，则该超市将被另一超市收购，试判断哪一个超市将被收购，这个情况将在哪一年出现，试说明理由

21、（本题满分12分）

设直线与椭圆相交于、两个不同的点，与轴相交于点

（1）证明：；

（2）若是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程

22、(本题满分14分)已知函数在处取得极值.

(1)求的值；

(2)若关于的方程在区间上有实根，求实数的取值范围.

17、（本小题满分12分）

2分

18、解：（I）由余弦定理及已知条件

联立方程组

解得…6分

（II）由题意

…9分

当由正弦定理得

联立方程组

解得…10分

20、（I）