二节空间几何体表面积和体积市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

第七章

立体几何;[备考方向要明了];怎么考;第4页;柱、锥、台和球侧面积和体积;;第7页;答案：C;答案：A;第10页;答案：C;4．(教材习题改编)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，

∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周所形成几何体体积为________．;5．如图所表示，某几何体正视图、侧视图均为等腰三

角形，俯视图是正方形，则该几何体外接球体积是________．;第14页;1．求体积时应注意几点

(1)求一些不规则几何体体积惯用割补办法转化成已

知体积公式几何体进行处理．

(2)与三视图相关体积问题注意几何体还原准确性及

数据准确性．

2．求组合体表面积时注意几何体衔接部分处理．;第16页;第17页;[答案]C;[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！);答案：A;2．(·烟台模拟)如图所表示是一个几何体三视图，根

据图中数据，可得该几何体表面积是________．;解析：此几何体上部为球，球直径为2，下部为一圆柱，圆柱高为3，底面圆直径为2，因此S表＝4π＋π＋π＋2π×3＝12π.;[冲关锦囊]

1．在求多面体侧面积时，应对每一侧面分别求解后再

相加，对于组合体表面积应注意重叠部分处理．

2．以三视图为载体考察几何体表面积，关键是能够对

给出三视图进行恰当分析，从三视图中发觉几何体中各元素间位置关系及数量关系．

3．圆柱、圆锥、圆台侧面是曲面，计算侧面积时需要

将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆面积之和.;第24页;[答案]B;若本例三视图变为如图所表示，求该几何体体积．;解：该几何体下部是一个正方体，棱长为4，上部为圆柱，底面半径为1，高为4，则

V＝4×4×4＋π·12×4＝64＋4π.;第28页;答案：D;第30页;第31页;[冲关锦囊]

1．计算柱、锥、台体体积，关键是依据条件找出相应

底面面积和高，应注意充足利用多面体截面和旋转体轴截面，将空间问题转化为平面问题求解．

2．注意求体积一些特殊办法：分割法、补体法、转化

法等，它们是处理一些不规则几何体体积计算惯用办法，应纯熟掌握．;3．等积变换法：利用三棱锥任一个面可作为三棱锥

底面．①求体积时，可选择容易计算方式来计算；②利用“等积法”可求“点到面距离”.;[精析考题]

[例3](·陕西高考)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.

(1)证实：平面ADB⊥平面BDC；

(2)若BD＝1，求三棱锥D－ABC表面积．;[自主解答](1)∵折起前AD是BC边上高，

∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB.

又DB∩DC＝D，

∴AD⊥平面BDC.

又AD?平面ABD，

∴平面ABD⊥平面BDC.;第36页;[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！);答案：C;6．(·湖州模拟)如图所表示，已知一个

多面体平面展开图由一个边长为1

正方形和4个边长为1正三角形

构成，则该多面体体积是________．;第40页;[冲关锦囊];第42页;数学思想（十三）函数与方程思想在空间几何体中应用;[考题范例]

(·四川高考)如图，半径为R球O中有一内接圆柱．当圆柱侧面积最大时，球表面积与该圆柱侧面积之差是__________．;[巧妙利用]

办法一：设圆柱轴与球半径夹角为α，则圆柱高为2Rcosα，圆柱底面半径为Rsinα，∴S圆柱侧＝2π·Rsinα·2Rcosα＝2πR2sin2α.当sin2α＝1时，S圆柱侧最大为2πR2，此时，S球表－S圆柱侧＝4πR2－2πR2＝2πR2.;第46页;答案：2πR2;[题后悟道]

本题巧妙地将函数最值求法与空间几何体面积交汇命题，求解思绪较多．办法一设圆柱轴与球半径夹角α为变量，利用三角函数有界性求最值．办法二、三设圆柱底面半径r为变量，使用导数或基本不等式求最值，充足表达了知识交汇，能力立意．;