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广州市第一中学高三数学第二轮复习专题——平面向量专题
一、选择题((本大题共10小题,每题5分,满分50分,在每小题后所给的四个选项中,只有
一个选项正确):
已知非零向量a?,b?,c?满足a??b??a??c?,则b?与c?的关系是 ( )
A.相等 B.共线 C.垂直 D.不确定
2.如果向量a?,b?满足|a?|?3,|b?|?4,(a??b??)?(a??3b?)?81,则a?与b?的夹角是 ( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
3.若a?,b?是不共线的两向量,且?A?B????a??b?,?A?C???a???b?(?,?
?R),则A,B,C三点共线的充要
1 2 1 2
条件是
A.?
?? ??1
B.?
?? ?1
C.??
??1
D.??
?1
( )
1
2
1
2
12
12
△ABC的两个顶点A(3,7),B(-2,5),若AC的中点在x轴上,BC的中点在y轴上,则顶点C的
坐标是
A.(2,-7)
C.(-3,-5)
( )
B.(-7,2)
D.(-5,-3)
5.已知△ABC中,?A?B???a?,C??A???b?,当a??b??0时,△ABC为 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
将函数y=f(x)的图象按向量a?=(-3,2)平移后得到y=sin2x的图象,则f(x)等于 ( )A.sin(2x+6)+2 B.sin(2x-6)+2 C.sin(2x+6)-2 D.sin(2x-6)-2
设向量a?的模等于4, a?
与b?
5π ?
的夹角为6,则a
在方向b?
上的投影为 ( )
3A.2 3 B.-2 C.2 D.-2
3
△ABC的三个内角满足sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则∠A等于 ( )
A.30°
B.60°
C.120° D.150°
已知a?=(k,2),b?=(-3,5),且a?与b?夹角为钝角,则k的取值范围是 ( )
10 10 10 10
A.(3,+∞) B.[
3,+∞] C.(-∞, 3)
D.(-∞, 3)
把直线x-2y+c=0按向量a?=(-1,2)平移,得到的直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则c等于
A.±5 B.10或0 C.±5 D.13或3 ( )
二、填空题(每小题5分,满分30分):
11.???????????????0?是“A,B,C是三角形三个顶点”的 条件
AB BC CA
PQ12.若P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),则????模的最大值是 .
PQ
13.若?=(2,-3), ?=(1,2),?=(9,4),且?= ?? ?,则m= ,n= .
a b c c ma nb
14.已知A(2,3),B(4,2),P是x轴上的动点,当P点坐标为 时,?????????最小,此时∠
APB= .
a15.已知动点P与定点M(1,1)为起点的向量与向量?
a
是 .
APBP
=(4,-6)垂直,则动点P 的轨迹
16.已知A(a,0),B(0,a),a0,点P在线段AB上,且?????????(0≤t≤1),则?????????的最大值
是 .
三、解答题 (满分70分)
AP tAB
OAOP
17.(本大题10分)在四边形ABCD中,???????2?,
??????4???,??????5??3?.
AB a
b BC
a bCD a b
求证:ABCD为梯形
18.(本大题10分)已知??2??3?,???2???,|?|=|?|=1, ?与?的夹角为60°,求?与??的
x b ay a b a b a b x y
夹角.
3(本大题12分)已知a?与b?的模均为2,且|ma??b?|? |a??mb?|,其中m0
3
⑴用m表示a?·b?;⑵求a?·b?的最小值及此时a?与b?的夹角.
(本大题12分)已知抛物线y=x2+2x+8,将这条抛物线平移到顶点与(-2,3)重合时,求函数的解析式.
21.(本大题12分)△A
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