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第二章例题
1.设随机变量X的概率分布为B
X
-1
1
2
p(x)
i
0.1
0.3
a
则a为
A.1
B.0.6
C.0.4
D.0.5
2..设随机变量X的分布律如下,则P(X 1)=C
X
-1
0
1
2
P
0.2
0.1
p
0.4
A.
0.4
B.0.1
C.
0.3
D.
0.2
设随机变量X的概率分布为C
X
X
p(x)
i
1
2
3
4
0.3
0.2
0.1
a
则a为
A.1 B.0.3 C.0.4 D.0.6
盒中有9只零件,其中有6只合格品,3只次品,现从盒中无放回地每次任取一只,直到取得合格品.设取得合格品以前已取出的次品数为X,求X的概率分布.
Xp(x
X
p(x)
i
0
2
3
1
1
4
2
1
14
3
1
84
箱中有10个零件,其中8个正品,2个次品,安装机器时,从箱中任取一个,如果每次取出的次品不再放回,求在取得正品以前已取出的次品数X的概率分布.
Xp(x
X
p(x)
i
0
1
2
36
8
1
45
45
45
从一批13个正品和2个次品的产品中任意取3个,求抽得的次品数X的分布律.
解
C3 22
C1C2
12 C2C1 1
P(X?0)?13
C3
15
? ,P(X?1)???2 13
35 C3
15
? ,P(X?2)????2 13? ,35 C3 35
15
分布律:
X
X
P
k
0
22
35
1
12
35
2
1
35
袋中有2个白球和3个黑球,每次从其中任取1个球,每次取出的黑球不再放回去,
直至取到白球为止,求取球次数X的分布律.
解P=2 P=6
P=12
P=6
1 5 2 20
3 60
4 60
分布律:
X
X
1
2
3
4
P
k
2
5
6
20
12
60
6
60
有10件产品,其中有2件是次品.现从中不放回地任取2件,求取得的产品中的次品数X的分布律.解
C2 28 C1C1 16 C2 1
P(X?0)???8 ? ,P(X?1)???2 8? ,P(X?2)???2 ?
C2 45
10
XP
X
P
k
C2 45
10
C2 45
10
0
1
2
28
16
1
45
45
45
一袋中有5个乒乓球,编号为1,2,3,4,5,在其中同时
取三个,以X表示取出的三个球中的最大号码,试求X的分布律.解
P(X?3)? 1
C3
5
C2
P(X?5)? 4
C3
5
分布律为:
C2
?0.1, P(X?4)???3
C3
5
?0.6
?0.3,
X
X
P
k
3
0.1
4
0.3
5
0.6
设随机变量X的分布列为P(X?k)?a?k, (k?0,1,2, )确定常数a解:
k!
???
k?0
?k
ak!?1
a
a????k
k!
?1, ae??1, a?e??
k?0
设连续型随机变量X的概率密度和分布函数分别为f?x?和F?x?,则下列选项中正确的是C
A.0?f?x??1 B.P?X?x??F?x?
C.P?X?x??F?x? D.P?X?x??f?x?
设连续型随机变量X的密度函数为f(x),分布函数为F(x),则下列选项正确的是C
P(X?x)?f(x) B.P(X?x)?F(x)
C.P(X?x)?F(x) D.0?f(x)?1
?2x,
设随机变量X的概率密度为f(x)??
?0,
0?x?1 1
,则P( ?X?1)?B
其它 2
1 B.
3 1 1
C. D.
4 3 2
?kx 0?x?2
?随机变量X的分布密度为?(x)??0 其他
?
则k=
1/2
?0, 其它设随机变量X的概率密度为f?x???Ax2,0?x?1;,常数A
?0, 其它
?
A.-2 B.3 C.1 D. 4
?0,其它设随机变量X的概率密度为f?x???Ax,0?x?2;,常数
?0,其它
?
A. 2 B.0.5 C.-2 D. 4
设连续随机变量X的分布函数为
?? x2
?
F?x???A?Be?2
,x?0; (1)求系数A和
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