高一数学必修一四期末复习资料.docx

高一数学必修1各章知识点总结

一、函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

注意：2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

分式的分母不等于零；

偶次方根的被开方数不小于零；

对数式的真数必须大于零；指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(4)指数为零底不可以等于零

如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

◆相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；

②定义域一致(两点必须同时具备)3.值域:先考虑其定义域

(1)观察法；(2)配方法；(3)代换法4.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)均在C上.

区间的概念

区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间

区间的数轴表示

映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）?B（象）”

对于映射f：A→B来说，则应满足：

集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；

不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数;(2)各部分的自变量的取值情况;

(3)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。二、函数的性质

函数的单调性(局部性质)

增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x

1

，x，

2

当xx

1 2

时，都有f(x

1

)f(x

2

)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调

增区间.

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x，x，当xx时，都有f(x)＞f(x)，那么就说

1 2 1 2 1 2

f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质

图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

函数单调区间与单调性的判定方法

定义法：

○1 任取x，x∈D，且xx；

1

○2 作差f(x

1

2 1 2

)－f(x)；

2

○3 变形（通常是因式分解和配方）；

○4 定号（即判断差f(x

1

)－f(x

2

)的正负）；

○5 下结论（指出函数y=f(x)在给定的区间D上的单调性）．

图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

函数的奇偶性（整体性质）

偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

利用定义