湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(含答案).docxVIP

湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知A,B,C,D是空间中互不相同的四个点,则()

A. B. C. D.

2．已知数列为等比数列,若,,则的值为()

A. B.8 C.16 D.±16

3．抛物线的焦点坐标为()

A. B. C. D.

4．已知向量,向量在向量上的投影向量为()

A. B. C. D.

5．一条光线从点射出,经直线反射后经过点,则反射光线所在直线的方程为()

A. B. C. D.

6．双曲线的虚轴长为4,离心率,,分别是它的左、右焦点,若过F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,且是,的等差中项,则等于()

A. B. C. D.8

7．古代城池中的“瓮城”,又叫“曲池”,是加装在城门前面或里面的又一层门,若敌人攻入瓮城中,可形成“瓮中捉鳖”之势。如下图的“曲池”是上。下底面均为半圆形的柱体,若垂直于半圆柱下底面半圆所在平面,,,,E为弧的中点,则直线与平面所成角的正弦值为()

A. B. C. D.

8．下列三个图中的多边形均为正多边形,是正多边形的顶点,椭圆过且均以图中的,为焦点,设图①,②,③中的椭圆的离心率分别为,,,则()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．某数学兴趣小组的同学经研究发现,反比例函数的图象是双曲线,设其焦点为M,N,若P为其图象上任意一点,则()

A.是它的一条对称轴 B.它的离心率为

C.点是它的一个焦点 D.

10．在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,,,下面说法正确的是()

A. B.

C.是锐角三角形 D.的最大内角是最小内角的2倍

11．已知函数,的定义域均为R,,是偶函数,且,若,则()

A. B.的图象关于点中心对称

C. D.

三、填空题

12．甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度跑步速度均相同,则先到教室的是______________.

13．已知数列前n项之和,则数列的通项公式__________.

14．若A,B是平面内不同的两定点,动点P满足（且）,则点P的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆．已知点,,,动点P满足,则的最大值为___________．

四、解答题

15．已知正项数列满足.

（1）求的通项公式;

（2）记,数列的前n项和为,求.

16．来凤县第一中学从参加高中生创新能力大赛的1000同学中,随机抽取60名同学将其成绩（百分制,均为整数）分成,,,,,六组后得到部分频率分布直方图（如图）,观察图形中的信息,回答下列问题：

（1）补全频率分布直方图,并估计本次创新能力大赛成绩的众数;

（2）如果确定不低于88分的同学进入复赛,问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛;

（3）若从第一组,第二组和第六组三组学生中分层抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求所抽取的2人成绩之差的绝对值小于25的概率.

17．如图,在中,,,.将绕OP旋转60°得到,D,E分别为线段OP,AP的中点.

(1)求点D到平面ABP的距离;

(2)求平面OBE与平面ABP夹角的余弦值,

18．如图,在圆上任取一点P,过点P作x轴的垂线段,D为垂足,且满足.当点P在圆上运动时,M的轨迹为.

（1）求曲线的方程;

（2）点,过点A作斜率为的直线l交曲线于点B,交y轴于点C.已知G为的中点,是否存在定点Q,对于任意都有,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

19．已知函数和的定义域分别为和,若对任意,恰好存在n个不同的实数,,使得（其中）,则称为的“n重覆盖函数”.

（1）试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由;

（2）若,为,的“2重覆盖函数”,求实数a的取值范围;

（3）函数表示不超过x最大整数,如,,.若为,的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数a的取值范围.

参考答案

1．答案：D

解析：,

故选：D.

2．答案：B

解析：设数列的公比为q,则,

,,

故选：B.

3．答案：B

解析：抛物线的焦点坐标为：.

4．答案：A

解析：因为向量,,所以,

所以向量在向量上的投影向量为：,

5．答案：C

解析：设点关于直线的对称点为,

则,化简得,解得,

故反射光线过点与点

则反射光线所在直线的方程为,

故选：C.

6．答案：C

解析：由题意可知,于是,

,,

得.

7．答案：D

解析：在半圆柱下底面半圆所在平面内过A作直线的垂线,

由于垂直于半圆柱下底面半圆所在平面,

则以点A为原点,建