江苏省兴化中学2023-2024学年高二下学期期末适应性考试数学试卷(含答案).docxVIP

江苏省兴化中学2023-2024学年高二下学期期末适应性考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．的值为()

A.8 B.9 C.12 D.15

2．已知随机变量，，则()

A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8

3．已知，，且，则()

A.2 B.3 C. D.

4．在的展开式中，的系数为()

A. B. C.40 D.80

5．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，若甲不站右端也不站左端，则不同站法数为()

A. B. C. D.

6．一个不透明的袋子中有5个红球、4个黑球，从中随机地取出一个，观察颜色后再加上3个同色的球放回袋中，再次从袋子中取出一个球，则第二次取出的是红球的概率为()

A. B. C. D.

7．从棱长为1的正方体的八个顶点中任意取四个点A，B，C，D，则值的不同种数为()

A.4 B.5 C.8 D.10

8．袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列说法中，正确的是()

A.公式中的x和y具有相关关系

B.回归直线必定经过样本点的中心

C.相关系数r的绝对值越接近1，则两个变量的相关性越强

D.对分类变量x与y的随机变量来说，越大，判断“x与y有关系”的把握越大

10．已知正方体的棱长为1，点E，F分别为，的中点，则下列说法正确的是()

A.平面

B.与平面所成角的余弦值为

C.二面角的正弦值为

D.点B到平面的距离为

11．已知，则下列结论正确的是()

A. B. C. D.

三、填空题

12．设随机变量的分布列为（，2，3，4，5），则实数a的值为_________.

13．由数据，，…，可得y关于x的线性回归方程为，若，则_________.

14．已知正方体的棱长为1，P，Q，R分别在，，上，并满足（），若G是的重心，且，则实数值为_________.

四、解答题

15．如图，正方体的棱长为2，E为的中点，点M在上，.

（1）求证：M为的中点；

（2）求直线与平面所成角的大小.

16．银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求：

（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；

（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.

17．为培养学生的阅读习惯，某学校规定所有学生每天在校阅读时长不得少于1小时.若认为每天在校阅读的时长不少于1小时为达标，达到2小时的学生为“阅读之星”.假设该校学生每天在校阅读时长（X的单位：小时），达标学生是“阅读之星”的概率为.

（1）从该校学生中随机选出1人，求达标的概率；

（2）为进一步了解该校学生不达标是否与性别有关，随机调查了90名学生，其中男生占，已知不达标的人数恰是期望值，且不达标的学生中男生占，是否有99%的把握认为不达标与性别有关？

附：参考公式：，其中.

参考数据：

3.841

5.024

6.635

10.828

0.050

0.025

0.010

0.001

18．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）设.

①若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

②在线段上是否存在点G，使得点P，C，D在以G为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.

19．设是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为，其中i，，令，称（i，）是二维离散型随机变量的联合分布列.与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式：

…

…

…

·

…

…

…

…

…

…

现有个相同的球等可能的放入编号为1，2，3的三个盒子中，记落下第1号盒子中的球的个数为X，落入第2号盒子中的球的个数为Y.

（1）当时，求的联合分布列；

（2）设，且计算.

参考答案

1．答案：B

解析：.

故选：B.

2．答案：C

解析：由题意得，所以.

故选：C.

3．答案：D

解析：因为，，且，所以，

解得.

故选：D.

4．答案：A

解析：由二项式的通项为可得，

当，即时，展开式中含有项，

此时，

因此的系数为.

故选：A.

5．答案：C

解析：先安排甲从除左端和右端的三个位置中选一个站，有种站法；

将剩余的人任意排序，有种站法；

由分步乘法计数原理可得，不同站法数有：种.

故选：C.

6．答案：C

解析：设事件A表示第一次抽取的是红球，，，

事件B表示第二次抽取的是红球，因此有，