江西省重点中学2024届高三下学期第二次联考数学试卷(含答案).docxVIP

江西省重点中学2024届高三下学期第二次联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,若,则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

2．已知,,为非零的平面向量,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．下图是我国2018～2023年纯电动汽车销量统计情况,下列说法错误的是()

A.我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势

B.这六年销量的第60百分位数为536.5万辆

C.这六年增长率最大的为2019年至2020年

D.2020年销量高于这六年销量的平均值

4．直线l过抛物线()的焦点,且与C交于A,B两点,若使的直线l恰有2条,则p的取值范围为()

A. B. C. D.

5．已知等差数列与等比数列的首项均为,且,则数列()

A.既有最大项又有最小项 B.只有最大项没有最小项

C.只有最小项没有最大项 D.没有最大项也没有最小项

6．在平面直角坐标系内,方程对应的曲线为椭圆,则该椭圆的离心率为()

A. B. C. D.

7．已知定义在R上的函数满足,当时,.若,则实数a的取值范围是()

A., B.,

C., D.,

8．在中,若,则的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知复数,,下列结论正确的有()

A.若,则或

B.若,则

C.若,则

D.若,则的最大值为

10．设函数（）在处的切线与直线平行,则()

A.

B.函数存在极大值,不存在极小值

C.当时,

D.函数有三个零点

11．如图,在棱长都是4的直四棱柱中,,点P在四边形及其内部运动,且满足,则()

A.点P的轨迹的长度为

B.直线AP与平面所成的角为定值

C.点P到平面的距离的最小值为

D.的最小值为

三、填空题

12．的展开式中的系数为_______.

13．已知函数(,)的图象在y轴上的截距为,在y轴右侧的第一个零点为,当时,若方程恰有三个不同的根,分别记为,,,则零点为的取值范围为_______.

14．法国数学家卢卡斯在研究一元二次方程的两个根,?不同幂的和时,发现了,,...,由此推算_______.

四、解答题

15．如图所示的五面体为直三棱柱截去一个三棱锥后的几何体,,,D为的中点,E,F分别为,的中点.

（1）判断BF和CE是否垂直,并说明理由;

（2）设(),是否存在,使得平面ABC与平面PBF夹角的余弦值为?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.

16．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,所得的向上的点数分别记为a,b,设表示不超过实数x的最大整数,的值为随机变量X.

（1）求在的条件下,方的概率;

（2）求X的分布列及其数学期望.

17．设函数,其中.

（1）讨论函数的单调性;

（2）若关于x的不等式在上恒成立,求实数a的取值范围.

18．已知,,M是圆O:上任意一点,关于点M的对称点为N,线段的垂直平分线与直线相交于点T,记点T的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程;

（2）设()为曲线C上一点,不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G,H两点(异于E点).若直线GE,HE的斜率之积为2,求证:直线l过定点.

19．随着大数据时代来临,数据传输安全问题引起了人们的高度关注,国际上常用的数据加密算法通常有AES,DES,RSA等,不同算法密钥长度也不同,其中RSA的密钥长度较长,用于传输敏感数据.在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,q是两个正整数,若p,q的最大公约数是1,则称p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为.

（1）试求,的值;

（2）设p,q是两个不同的素数,试用p,k表示(),并探究与和的关系;

（3）设数列的通项公式为(),求该数列的前m项的和.

参考答案

1．答案：A

解析：由得,所以,因为,所以对恒成立,所以.故选A.

2．答案：B

解析：若,则,在方向上的投影向量相等,但与不一定相等;若,则,所以“”是“”的必要不充分条件.故选B

3．答案：D

解析：A显然正确;对于B,因为,所以销量的第60百分位数为536.5,故B正确;对于C,因为2019年至2020年的增长率为,超过其他年份的增长率,故C正确;对于D,这六年销量的平均数为,故D错误.故选D.

4．答案：A

解析：当AB垂直于x轴时,A,B两点坐标为,此时,所以.故选A.

5．答案：A

解析：设的公差为d,的公比为q,则,;,,所以,,,当时,显然奇数项都是负数,偶数项都是正数.设(),则.当时,,;当时,,,即数