内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷(含答案).docxVIP

内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若X服从分布，且，则()

A.0.75 B.1.25 C.0.25 D.0.5

2．某选修课有10门体育课程和7门科学课程可供选择，甲从中选修一门课程，则甲不同的选择情况共有()

A.17种 B.34种 C.35种 D.70种

3．已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若样本点的残差为1，则()

A. B.6 C. D.8

4．某公司选择甲、乙两部门提供的方案的概率分别为0.45，0.55，且甲、乙两部门提供的方案的优秀率分别为0.6，0.8.现从甲、乙两部门中任选一方案，则该方案是优秀方案的概率为()

A.0.69 B.0.7 C.0.71 D.0.72

5．曲线在点处的切线方程为()

A. B.

C. D.

6．在立体图形中，与某顶点相连的边的数量，称为该顶点的度数.从五棱锥的6个顶点中任取3个顶点，则度数为5的顶点被取到的概率为()

A. B. C. D.

7．已知是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为()

A. B. C. D.

8．有8名志愿者参加周六、周日的公益活动，每名志愿者只参加其中一天.这8人中甲、乙、丙三人精通日语，丁、戊两人精通英语，公益活动每天需要4名志愿者，且每天至少需要一名精通日语和一名精通英语的志愿者，则分配方法的总数为()

A.32 B.36 C.48 D.56

二、多项选择题

9．若，则下列说法正确的是()

A.的展开式中奇数项的二项式系数之和为

B.

C.

D.除以10的余数为9

10．已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项积为，则()

A.可能为等差数列 B.不可能为等比数列

C.是等差数列 D.是等比数列

11．已知函数，则下列说法正确的是()

A.存在，使得在R上单调递减

B.对任意，在R上单调递增

C.对任意，在上恒成立

D.存在，使得在R上恒成立

三、填空题

12．若数列的前n项和为，且，则_________.

13．用4种不同颜色的颜料给图中五个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，有公共边的两个区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法共有_________种.

四、双空题

14．设随机变量，若，则_________，_________.

五、解答题

15．为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：

男学生

女学生

合计

喜欢运动

40

20

60

不喜欢运动

20

20

40

合计

60

40

100

（1）依据的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？

（2）按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人，再从这10人中任选2人，求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率.

附：，其中.

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

16．为了解人们对环保的认知程度，某市为不同年龄和不同职业的人举办了一次环保知识竞赛，满分100分.随机抽取的8人的得分为84，78，81，84，85，84，85，91.

（1）计算样本平均数和样本方差；

（2）若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布，其中和的估计值分别为样本平均数和样本方差，若按照15.87%，68.26%，13.59%，2.28%的比例将参赛者的竞赛成绩从低分到高分依次划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级，试确定各等级的分数线.（结果保留两位小数）（参考数据）

附：若随机变量X服从正态分布，则，，.

17．在数列中，，，且.

（1）证明：是等差数列.

（2）求的通项公式.

（3）求数列的前n项和.

18．已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，恒成立，求a的取值范围.

19．在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过次抽取后，袋中红球的个数为.

（1）求的分布列与期望；

（2）证明为等比数列，并求关于n的表达式.

参考答案

1．答案：C

解析：因为X服从分布，所以，因为，

所以，，故.

故选：C.

2．答案：A

解析：由分类加法计数原理得，甲作出的不同的选择情况共有种，故A正确.

故选：A.

3．答案：C

解析：样本点的观测值为，预测值为，

则残差为，解得.

故选：C.

4．答案：C

解析：用，分别表示选到的方案来自甲部门、乙部门，用B表示选到的方案是优秀方案.

由题意得，，，，