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高中05级复习用资料
第
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高 中 数 学
基本知识·基本思想·基本方法
一、集合与简易逻辑
必须弄清集合的元素是什么,是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点? ;
数形结合是解集合问题的常用方法,解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决;
一个语句是否为命题,关键要看能否判断真假,陈述句、反诘问句都是命题,而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题;
判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题,逆命题与其否命题是等价命题,一真俱真,一假俱假,当一个命题的真假不易判断时,可考虑判断其等价命题的真假;
判断命题充要条件的三种方法:(1)定义法;(2)利用集合间的包含关系判断,若A B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充
要条件;(3)等价法:即利用等价关系A B B A判断,对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题,一般运用等价法;
6.(1)含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集(非空子集)个数为2n-1;
(2)A B A B A A B B;
(3)C(A
B)
CA
CB,C(A
B)
CA
CB;
I
I
I I
I
I
二、函数:研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。1.复合函数的有关问题
复合函数定义域求法:若已知f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]
的定义域由不等式a g(x)b解出即可;若已知f[g(x)的]定义域为[a,b]求,f(x)
的定义域,相当于x∈[a,b时]
,求g(x)的值域(即f(x的)
定义域);
复合函数的单调性由“同增异减”判定;2.函数的奇偶性
若f(x)是偶函数,那么f(x)=f-(x)=f(x);
定义域含零的奇函数必过原点(可用于求参数);
判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或f(x) 1(f(x)≠0);
f(x)
(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
证明图像C与C的对称性,即证明C上任意点关于对称中心(对称轴)
1 2 1
的对称点仍在C上,反之亦然;
2
曲线C:f(x,y)=0关,于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C的方程为f(y-
1 2
a,x+a)=0或(f(-y+a,-x+a)=0);
曲线C:f(x,y)=关0
1
于点(a,b)的对称曲线C方程为:f(2a-x,2b-y)=0;
2
若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(-ax)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=ab对称;
2
函数的周期性
y=f(x对)x∈R时,f(x+a)=f-(xa)或f(x-2a)=f(x)(a恒0)成立,则y=f(x)是周
期为2a的周期函数;
若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
若y=f(x)关于点(a,0),(b,对0)称,则f(x)是周期为2a b的周期函数;
y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2a b的
周期函数;
y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)或(
周期函数;
f(x+a)= 1 ,则y=f(x)是周期为2a的
f(x)
方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);
6.af(x) a[ f(x)] ; a f(x) a[ f(x)] ;
7.(1)log
a
b log
an
max,
bn (a0,a≠1,b0,n∈R+);
min
blogN=logN(a0,≠a
b
1,b0,b≠1);
a loga
b
logb的符号由口诀“同正异负”记忆;
a
aloga=N
N(a0,≠a1,N0);
能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。
判断对应是否为映射时,抓住两点:(1)A中元素必须都
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