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史上最全的高中数学公司(精心整理)
一.代数
绝对值与不等式
?a, a?0
?绝对值定义:|a|???a,a?0
?
a2⑴ ?|a|,|?a|?|a
a2
⑵?|a|?a?|a|
⑶若|a|?b(b?0),则?b?a?b
⑷若|a|?b(b?0),则a?b或a??b
⑸(三角不等式)|a?b|?|a|?|b|,|a?b|?|a|?|b|
⑹|ab|?|a|?|b|
⑺|ab
|?|a|
|b|
(b?0)
x指数运算
x
⑴ax?ay?ax?y ⑵
a ?ax?yay
⑶(ax)y?axy ⑷(ab)x?axbx
⑸(ab
)x?a
xbx
x
1
x
yax⑹a
yax
⑺a?x?
ax
⑻a0?1
3.对数运算(a?0,a?1)
⑴零和负数没有对数 ⑵log
a
a?1
⑶log
a
1?0 ⑷log
a
x
(xy)?log
a
x?log y
a
⑸log
ay
?log
a
x?log
a
y ⑹log
a
xb?blog x
a
log y
⑺对数恒等式alogay?y ⑻换底公式log
y???b
⑼e?2.718281828459??????
a log a
b
⑽lge?log
10
e?0.434294481903??????
⑾ln10?log
e
10?2.30258509299??????
乘法及因式分解公式
⑴(x?a)(x?b)?x ?(a?b)x?ab
⑵(x?y)2?x2?2xy?y2
⑶(x?y)3?x3?3x2y?3xy2?y3
⑷(x?y?z)2?x2?y2?z2?2xy?2yz?2xz
⑸(x?y?z)3?x3?y3?z3?3x2y?3xy2?3y2z?3yz2?3x2z?3xz2?6xyz
⑹x2?y2?(x?y)(x?y)
⑺x3?y3?(x?y)(x2 xy?y2)
⑻xn?yn?(x?y)(xn?1?xn?2y?xn?3y2?????xyn?2?yn?1)
⑼xn?yn?(x?y)(xn?1?xn?2y?xn?3y2?????xyn?2?yn?1)(n为偶数)
⑽xn?yn?(x?y)(xn?1?xn?2y?xn?3y2?????xyn?2?yn?1)(n为奇数)
⑾x3?y3?z3?3xyz?(x?y?z)(x2?y2?z2?xy?yz?xz)
⑿x4?x2y2?y4?(x2?xy?y2)(x2?xy?y2)
数列
⑴等差数列
通项公式a
n
?a?(n?1)d(a
1 1
为首项,d为公差)
(a?a)n n(n?1)
前n项和S
n
特例:
???1 n
2
?na? d
1 2
1?2?3?????(n?1)?n?n(n?1)
2
1?3?5?????(2n?3)?(2n?1)?n2
2?4?6?????(2n?2)?2n?n(n?1)
⑵等比数列
通项公式a ?aqn?1(a为首项,q为公比,q?1)
n 1 1
a(1?qn) a?aq
前n项和S ?1 ?1 n
n 1?q 1?q
⑶12?22?32?????n2?
1n(n?1)(2n?1)
6
⑷13
?23
?33
?????n3
?n2(n?1)2
4
n(4n2?1)
⑸12
?32
?52
?????(2n?1)2?
3
⑹13?33?53?????(2n?1)3?n2(2n2?1)
?2?1(n?1),
?2
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