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高等数学09试卷试题下载-样卷.doc
一、 填空题:
高等数学题库(1)函数
1010函数y=arcsinx29定义域是:3 x x 3
10
10
设y=f(x)的定义域是[0,1],则复合函数f(sinx的)定义域
是:2k x 2k ,k z.
x33函数y 的值域是0
x3
3
函数y 1 ax(a 0,a 1)的反函数是:y 1 x.
1 ax a ax
1x2函数y x2 1在区间( ,0]内是单调增加的.在区间[0,
1
x2
1 x2
1 x2
)内是单调减
.6设f() x ,(xo),则f(x)= .
x x
设f(x)
x ,则f(f(f(x))=
x 1
x, x 1
x ,f(f(x))= x .
x 1
x, x 1,
函数y x2,1 x 4 的反函数y= x,1 x 16,
2x,4 x logx,16 x .
2
.
二.选择题:
在同一直角坐标系中,函数与它的反函数说代表的曲线具有的性质是
(D)
关于y轴对称; (B关)于x轴对称; (C重)合;(D)关于直线y=x对称.
2下.列几对函数中,f(x)与g(x)相同的是(C).
x2(A)f(x) lgx2与g(x) 2lgx(B)f(x) x与
x2
x2x
x2
x2
(C)g(x)
与g(x)
(D)f(x) 1与g(x)
x
已知的定义域为则的定义域是(C)
(A)[-a,3a] (B)[a,3a] (C){a} (D){-a}
如果g(x) x ,那么f(1 )的表达式是(B)
x 1 f(x)
(A)x-1 (B)1-x
x 1
(C) (D都)不是
x
三.设函数y f(x)是线性函数,已知f(0) 1,f(1) 3,求此函数.
解:设f(x)=ax+b,
则有0+b=1, a+b=-3解,得a=-4,b=1.
四.证明函数f(x)
x 在它的整个定义域内是有界.
x2 1
证明:f(x)的定义域为R.
xx
x
x2 1
1
x 1
x
因为x
2,所以 1
1x1x
1
x
1
x 1
x
所以:函数f(x)
五.试讨论函数f(x)
x 在它的整个定义域内是有界
x2 1
1 1的奇偶性.
解:f(x)
2x 1 2
1 1
2x 1 2
f(x) 1 1
2x 1 2
1 1
1 1 2
2x
1 1
1 2x 2
2x
2x 1
1 2x 2
1 1 2x 1
1 2x 2
1 1 1
1 2x 2
1 1
1 2x 2
f(x)
所以 f(x) 1 1偶函数.
2x 1 2
一.判断题:
高等数学题库(2)数列的极限
如果数列{u
n
形成的新数
}以A为极限,那么在数列{u
n
}增加或去掉有限项之后,说
列{u
n
}仍以阿A为极限. (T)
如果limuv
0 ,则有limu
0 或limv
0 (F)
n n n n n n n
如果lima
n n
a,且存在自然数N,当nN时恒有a
n
<0,则必有a
0. (F)
如果lima
n n
,limb
n n
均不存在,则有lim(a
n n
b)必不存在. (F)
n
二.观察下列数列变化趋势写出它们的极限,并加以证明( —N说法):
1.x n 1
n n 1
解:limx=1.
n n
n 1n 1证明:x 1 1 1
n 1
n 1
n
为了使x
n
1 ,只要
n 1
1 即可.
n 1
所以 0,N,取N
1 1,当n N时,有x 1 .
n
limx=1
n n
2.x
cosn
2
n n
解:limx=0
n n
cosn2n1n证明:
cosn
2
n
1
n
n n
要使x
n
0 ,只要1 即可.
n
所以 0,N,取N
1,当n N时,有x 0
n
limx=0
n n
10n 1
三.根据数列极限定义证明:lim =1.
n 10n
10n 110n1=
10n 1
10n
10n
10n 110n要使 1
10n 1
10n
1
10n 110n10
10n 1
10n
即可.
lg所以 0,N,取N
lg
10n 1
lim =1。
n 10n
1,当n N时,有 1 ,
四.若limu
n n
a,证明:limua.
n n
证明:limu a
n n
即: 0,N,当n N时,
有u a
n
而u
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