大学物理课后习题答案(上册).docx

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《大学物理学》课后习题参考答案

习题1

1-1.已知质点位矢随时间变化的函数形式为

r?R(cosωti?sinωtj)

其中?为常量.求:(1)质点的轨道;(2)速度和速率。

解:1)由r

?R(cosωti?sinωtj)知

x?Rcosωt

y?Rsinωt

消去t可得轨道方程 x2

dr

?y2?R2

2) v

?dt

??ωRsinωti?ωRcosωtj

v?[(?ωRsinωt)2

(ωRcosωt)2]12

?ωR

1-2.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r

?4t2i?(3?2t)j,式中r的单位为m,t的单位为s.求:(1)

质点的轨道;(2)从t?0到t?1秒的位移;(3)t?0和t?1秒两时刻的速度。

解:1)由r

?4t2i?(3?2t)j可知

x?4t2

y?3?2t

消去t得轨道方程为:x

dr

?(y?3)2

2)v

? ?8ti?2j

dt

Δr??1vdt??1

0 0

(8ti?2j)dt?4i?2j

3)v(0)?2j v(1)?8i?2j

1-3.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r

?t2i?2tj,式中r的单位为m,t的单位为s.求:(1)任一时刻

的速度和加速度;(2)任一时刻的切向加速度和法向加速度。

解:1)v?

dr?2ti?2j

dt

dv

a? ?2idt

2)v?[(2t)2?4]

12?2(t2?1)

12 a

t

?dv? 2tdt

t2?1a2

t2?1

a2?a2

t2?1

n t

1-4.一升降机以加速度a上升,在上升过程中有一螺钉从天花板上松落,升降机的天花板与底板相距为d,求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。

解:以地面为参照系,坐标如图,升降机与螺丝的运动方程分别为

1

y ?v

1 0

t? at2 (1) 图 1-4

2

y ?h?v

2 0

t? gt2

12

1

(2)

y ?y (3)

1 2

2dg?

2dg?a

1-5.一质量为m的小球在高度h处以初速度v水平抛出,求:

0

小球的运动方程;

小球在落地之前的轨迹方程;

落地前瞬时小球的

dr

dt,

dv

dt,

dvdt.

解:(1) x

?vt 式(1)

0

1

y?h? gt2 式(2)

2

r(t)?v

0

ti?(h- gt2)j

12

1

y?h?gx2

联立式(1)、式(2)得

2v2

2hg

2h

g

dr?v

dt 0

i-gtj 而落地所用时间 t?

dr

所以 dt

?vi-

0

j dv??gj

2ghdt

2gh

v2?

v2?v2

x y

dv?

?

g2t

v

v2?(?gt)2

0

? g 2gh

dt [v2?(gt)2]12 (v2?2gh)12

0 0

1-6.路灯距地面的高度为h

1

,一身高为h

2

的人在路灯下以匀速v

1

沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动,并

求其速度v2.

证明:设人从O点开始行走,t时刻人影中足的坐标为x ,人影中头的坐标为x,由几何关系可得

1 2

图1-6

hx2 ? 1

h

x

而 x ?vt

x ?x h 1 0

2 1 2

所以,人影中头的运动方程为

h1v1x ? 1x ? ht

h

1

v

1

2 h?h

1 2

h?h 0

1 2

人影中头的速度 v

?dx2? h

v12 dt h?h 01 2

v

1

1-7.一质点沿直线运动,其运动方程为x?2?4t?2t2(m),在t从0秒到3秒的时间间隔内,则质点走过的

路程为多少?

解:v?dx?4?4t 若v?0解的t?1s

dt

?x ?x ?x

1 1 0

?(2?4?2)?2?2m

?x ?x ?x

3 3 1

?(2?4?3?2?32)?(2?4?2)??8m

?x??x

1

?x

2

?10m

1-8.一弹性球直落在一斜面上,下落高度h

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