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导数及其应用
一、 选择题
1、已知函数f(x)=ax2+c,且f?(1)=2,则a的值为 ( )
B. 2C.-1 D.
B. 2
2、函数y x3 x的递增区间是( )
A.(0,??) B.(??,1) C.(??,??) D.(1,??)
3、若f(x
)??3,则lim
f(x
0
h)?f(x
0
?3h)
?( )
0 h?0 h
A.?3 B.?6 C.?9 D.?124、f(x)?ax3?3x2?2,若f(?1)?4,则a的值等于( )
19 16 13 10
B. C. D.
3 3 3 3
5、函数y?
lnx
的最大值为( )
x
10
e?1
e C.e2 D.
3
1
6、函数y?4x2?
单调递增区间是( )
x
1
A.(0,??) B.(??,1) C.( ,??) D.(1,??)
2
7、函数y?f(x)的图像如下右图,函数y?f、(x)的图像如下右图
yy?f?(x)baOx8、函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f?(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x
y
y?f?(x)
b
a
O
x
A.1个 B. 2个
C.3个 D.4个
9、已知函数f(x)??x3
ax2
x?1在(??,??)上是单调函数,则实数a的取值范围
是( )
A.(??,? 3]?[ 3,??) B.[? 3, 3]
C.(??,? 3)?( 3,??) D.(? 3, 3)
10、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,
f?(x)g(x)?f(x)g?(x)>0.且g??3??0,.则不等式f(x)g(x)?0的解集是( )
A.(?3,0)?(3,??) B.(?3,0)?(0,3)
C.(??,?3)?(3,??) D.(??,?3)?(0,3)
二、 填空题
11、已知函数f(x)?13?8x?
2x2,且f/(x)?4,则x = .
0 0
12、求曲线y?sinx在点M(?,0)处的切线方程 .
x
13、已知函数f(x)?x(x?c)2在x?2处有极大值,则c= .
14、一条长为l的铁丝截成两段,分别弯成两个正方形,要使两个正方形的面积和最小,两段铁丝的长度分别是多少 .
15、曲线y?sinx在点M(?,0)处的切线方程为 .
x
三、 解答题16、求下列函数的导数
y?2xtanx (2)y?exlnx
17、已知函数y?xlnx.
求这个函数的导数;
求这个函数的图象在点x?1处的切线方程.
18、已知点P和点Q是曲线y?x2?2x?3上的两点,且点P的横坐标是1,Q的横坐标是4,求:(1)割线PQ的斜率;(2)点P处的切线方程.
19、某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/
1
吨)之间的关系式为:p?24200?5x2,且生产x吨的成本为R?50000?200x(元)。
问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大最大利润是多少(利润=收入─成本)
20、设函数f(x)?x?ax2?blnx,曲线y?f(x)过点P(1,0),且在点P处的切线斜率为2.
(1)求a,b的值;
(2)证明:f(x)?2x?2.
21、已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c在x??
求a,b的值与函数f(x)的单调区间
2与x?1时都取得极值
3
若对x?[?1,2],不等式f(x)?c2恒成立,求c的取值范围.
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