导数综合测试题.docx

导数及其应用

一、 选择题

1、已知函数f(x)=ax2＋c,且f?(1)=2,则a的值为 （ ）

B. 2C.－1 D.

B. 2

2、函数y x3 x的递增区间是（ ）

A．(0,??) B．(??,1) C．(??,??) D．(1,??)

3、若f(x

)??3，则lim

f(x

0

h)?f(x

0

?3h)

?（ ）

0 h?0 h

A．?3 B．?6 C．?9 D．?124、f(x)?ax3?3x2?2,若f(?1)?4,则a的值等于（ ）

19 16 13 10

B． C． D．

3 3 3 3

5、函数y?

lnx

的最大值为（ ）

x

10

e?1

e C．e2 D．

3

1

6、函数y?4x2?

单调递增区间是（ ）

x

1

A．(0,??) B．(??,1) C．( ,??) D．(1,??)

2

7、函数y?f(x)的图像如下右图,函数y?f、(x)的图像如下右图

yy?f?(x)baOx8、函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f?(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x

y

y?f?(x)

b

a

O

x

A．1个 B. 2个

C．3个 D．4个

9、已知函数f(x)??x3

ax2

x?1在(??,??)上是单调函数,则实数a的取值范围

是（ ）

A．(??,? 3]?[ 3,??) B．[? 3, 3]

C．(??,? 3)?( 3,??) D．(? 3, 3)

10、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,

f?(x)g(x)?f(x)g?(x)＞0.且g??3??0，.则不等式f(x)g(x)?0的解集是（ ）

A.(?3,0)?(3,??) B.(?3,0)?(0,3)

C.(??,?3)?(3,??) D.(??,?3)?(0,3)

二、 填空题

11、已知函数f(x)?13?8x?

2x2，且f/(x)?4，则x = .

0 0

12、求曲线y?sinx在点M(?,0)处的切线方程 .

x

13、已知函数f(x)?x(x?c)2在x?2处有极大值，则c= .

14、一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少 .

15、曲线y?sinx在点M(?,0)处的切线方程为 .

x

三、 解答题16、求下列函数的导数

y?2xtanx (2)y?exlnx

17、已知函数y?xlnx.

求这个函数的导数；

求这个函数的图象在点x?1处的切线方程.

18、已知点P和点Q是曲线y?x2?2x?3上的两点，且点P的横坐标是1，Q的横坐标是4，求：(1)割线PQ的斜率；(2)点P处的切线方程.

19、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/

1

吨)之间的关系式为：p?24200?5x2,且生产x吨的成本为R?50000?200x（元）。

问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大最大利润是多少（利润=收入─成本）

20、设函数f(x)?x?ax2?blnx，曲线y?f(x)过点P（1,0），且在点P处的切线斜率为2.

(1)求a,b的值；

(2)证明：f(x)?2x?2.

21、已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c在x??

求a,b的值与函数f(x)的单调区间

2与x?1时都取得极值

3

若对x?[?1,2]，不等式f(x)?c2恒成立，求c的取值范围．