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福州市2022—2022学年第一学期高一期中模块质量检查
数学(1)试卷参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.B2.A3.C4.A5.D6.D7.C8.D9.B10.A11.D12.B
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.214.15.216.④
三、解答题:本大题共6小题,共74分.
17.(本小题满分12分)
根,…………7分
即函数与的图象有两个交点.…………………9分
由(Ⅰ)所作图象可知,
,∴……………………11分
∴当时,函数与的图象有两个交点
即当时,函数在上有两个零点.……………12分
20.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由………………2分
得………………3分
∴函数的定义域为………………4分
(Ⅱ)不等式,即为……①………5分
⑴当时,不等式①等价于,解得……………8分
⑵当时,不等式①等价于,解得……………11分
综上,当时,原不等式解集为;当时,原不等式解集为.
…………………………12分
21.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)依题意得,当时,
∴,即小张家距离景点150……2分
小张的车在景点逗留时间为个小时
∴当时,……4分
(Ⅱ)当时,令得,
解得或(舍去)……9分
当时,令,解得……11分
答:小张这天途经该加油站的时间分别为9点和17时30分.……12分
(或者回答成:小张这天途经该加油站的时间分别为、也给分)
22.(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)由得
∴函数的定义域为,关于原点对称……………1分
∵………2分
∴………………3分
∴函数为奇函数……………………4分
(Ⅱ)任取,且,则
………5分
∵
递减区间为和.……………11分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当时,函数在区间和均上为减函数,则
当时,
………………………12分
当时,
………………………13分
∴函数在上的
最大值为,最小值为.
……………………14分
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