倒立摆系统的建模(拉格朗日方程).docx

系统的建模及性能分析

倒立摆系统的构成及其参数

倒立摆系统的基本结构

本设计所用到的倒立摆模型直线一级倒立摆系统。整个系统是由6大部分所组成的一个闭环系统，包括计算机、数据采集卡、电源及功率放大器、直流伺服电机、倒立摆本体和两个光电编码器等模块。如图2.1所示：

图2.1倒立摆系统的结构组成示意图

Fig2.1Structureofthelinearsingleinvertedpendulumsystem

系统主要组成部分简介

直线一级倒立摆装置如图2.2所示[13]：

图2.2直线一级倒立摆装置

Fig2.2Straightlinear1-stageinvertedpendulumdevice

Quanser倒立摆系统包含倒立摆本体、数据采集电控模块以及控制平台等三大部分，其中控制平台是由装有Quanser专用实时控制软件的通用PC机组成。

直线倒立摆主体

倒立摆主体是由Quanser直线运动控制伺服单元IP02与直线一级摆杆组成，并配有专用的小车直线轨道。这里主要介绍下Quanser直线运动控制伺服单元IP02(即倒立摆运动小车)及导轨的组成：

图2.3伺服单元IP02的组成Fig2.3ServounitIP02parts

编号 名称 英文

(01)

IP02小车

IP02Cart

(02)

不锈钢滑轨

StainlessSteelShaft

(03)

齿轮导轨

Rack

(04)

小车位移齿轮

CartPositionPinion

(05)

小车电机传动齿轮

CartMotorPinion

(06)

小车电机传动齿轮轴

CartMotorPinionShaft

(07)

摆杆传动轴

PendulumAxis

(08)

IP02小车位移编码器

IP02CartEncoder

(09)

IP02摆杆角度编码器

IP02PendulumEncoder

(10)

IP02小车位移编码器接口

IP02CartEncoderConnector

(11)

IP02摆杆角度编码器接口

IP02PendulumEncoderConnector

(12)

电机接口

MotorConnector

(13)

直流伺服电机

DCMotor

(14)

变速器

PlanetaryGearbox

(15)

直线滑轨支撑轴

LinearBearing

(16)

摆杆连接套

PendulumSocket

(17)

IP02配重模块

IP02Weight

图2.4系统导轨结构图

Fig2.4Systemguiderailstructure

编号

名称

英文

(22)

导轨末端挡板

RackEndPlate

(23)

导轨固定螺丝

RackSetScrew

(24)

小车运动限位

TrackDiscontinuity

直线一级倒立摆系统的倒立摆的摆杆连接在 IP02小车的摆杆连接套上，IP02小车由电机通过齿轮传动机构在导轨上来回运动，保持摆杆平衡。系统的直流电机采用的是Faulhaber2338S006型号的无刷直流电机，这种电机不仅具有结构简单、运行可靠的优点，而且还比传统的直流电机具有更快的反应速度。电机还配有Faulhaber的变速箱，可以提供3.71:1的减速比。

（2）．数据采集模块

电控箱安装了本系统用到的各种电气元件，其中包括了有5针数字I/0接口的数据采集卡、开关电源、电源及功率放大器、指示灯和开关等。控制信号需要

通过电源及功率放大器对控制信号进行处理，然后再输送至小车的直流伺服电

机。

（3）．控制平台

控制平台主要由以下部分组成：(1)通用PC机；(2)实时控制软件QUARC控制平台的是倒立摆伺服系统的核心，是实现系统闭环的关键环节。它通过

PC机的USB接口接收数据采集卡传输过来的位移和角度数据，进一步处理得到小车速度和摆杆角速度，同时将输入量根据所设计的控制算法计算出控制量，控制小车的运动，维持倒立摆的平衡。而控制平台的实时控制软件QUARC可以和MATLAB/Simulink完美联动，操作起来非常的方便。

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。

而Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近