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高中三年数学(文科)科试卷
一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的
1.设全集等于()
A.B.C.D.
2.已知命题,则()
5.已知,则=()
A. B. C.. D.
6.D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则()
A.B.
C.D.
7.函数的定义域是()
A.[1,2]B.C.D.
8.等差数列的前n项和为,且=3,=3,则公差d等于()
A.1B.C.-2D3
9.已知函数y=f(x)的图象在点M(2,f(2))处的切线方程是y=2x,则等于()
A.0B.-1C.1D.2
10.函数在区间上的最大值与最小值之和为,则等于()
A.B.C.D.
11.函数的值域是()
A.[-1,1]B.[-2,2]C.[0,2]D.[0,1]
12.设等差数列前n项和为,若,则中最大值是()
二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,答案填在答题卡相应位置.
13.若向量则的取值范围是.
14.已知是R上的偶函数,且在(-,0)上是减函数,则不等式的解集是.
15.在如下数表中,已知每行、每列中的树都成等差数列,那么,位于下表中的第n行第n+1列的数是.
第1列
第2列
第3列
…
第1行
1
2
3
第2行
2
4
6
…
第3行
3
6
9
…
…
…
…
…
…
16.在某个位置测得某山峰仰角为,对着山峰在水平地面上前进600米后,测得仰角为,继续在水平地面上前进后米,测得山峰的仰角为,则该山峰的高度为米.
三.解答题.本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.已知||=eq\r(3),||=2.
(1)若与的夹角为150°,求|+2|;
(2)若-与垂直,求与的夹角大小.
18.设向量
(1)求的最大值;
(2)若,求证:∥.
19.设为数列的前项和,,,其中是常数.
(1)求数列的通项公式;
(2)若对于任意的,,,成等比数列,求的值.
20.某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共万元,汽车的维修费为:第一年万元,第二年万元,第三年万元,……,依等差数列逐年递增.
(1)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式;
(2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少)
21.设函数在处取最小值.
(1)求的值;
(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.
22.设函数
(1)若,
(I)求的值;
(II)的最小值(参考数据)
(2)当上是单调函数,求的取值范围
高三数学(文科)答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
D
A
C
C
D
B
B
B
二、填空题:
13.[1,3]14.15.16.
三、解答题:(6小题,共70分)
17.解:(1)∵|a+2b|2=(a+2b)2=a2+4a·b+4b2
=|a|2+4|a||b|cos150°+4|b|2……3分
=(eq\r(3))2+4×eq\r(3)×2×cos150°+4×22=7,
∴|a+2b|=eq\r(7).……6分
(2)∵(a-b)⊥a,
∴(a-b)·a=|a|2-a·b=0.……8分
∴a·b=|a|2.
∴cos〈a,b〉=eq\f(a·b,|a||b|)=eq\f(|a|2,|a||b|)=eq\f(|a|,|b|)=eq\f(\r(3),2).………………10分
又∵0°≤〈a,b〉≤180°,
∴〈a,b〉=30°.…12分
19:解:(Ⅰ)当,……2分
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