福建省福州市罗源一中2022届高三上学期期中模拟试题数学文.docxVIP

高中三年数学（文科）科试卷

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的

1.设全集等于（）

A．B.C.D.

2.已知命题，则()

5.已知，则=()

A. B. C.. D.

6.D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）

A．B．

C．D．

7．函数的定义域是（）

A．[1，2]B．C．D．

8.等差数列的前n项和为，且=3，=3，则公差d等于()

A．1B.C.-2D3

9.已知函数y＝f(x)的图象在点M(2，f(2))处的切线方程是y＝2x，则等于()

A．0B．-1C．1D．2

10.函数在区间上的最大值与最小值之和为，则等于()

A．B．C．D．

11.函数的值域是（）

A.[－1，1]B.[-2,2]C.[0,2]D.[0,1]

12.设等差数列前n项和为，若，则中最大值是（）

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案填在答题卡相应位置.

13.若向量则的取值范围是.

14.已知是R上的偶函数，且在(－,0)上是减函数，则不等式的解集是.

15.在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.

第1列

第2列

第3列

…

第1行

1

2

3

第2行

2

4

6

…

第3行

3

6

9

…

…

…

…

…

…

16.在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在水平地面上前进600米后，测得仰角为，继续在水平地面上前进后米，测得山峰的仰角为，则该山峰的高度为米.

三.解答题.本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.已知||＝eq\r(3)，||＝2.

(1)若与的夹角为150°，求|＋2|；

(2)若-与垂直，求与的夹角大小．

18.设向量

（1）求的最大值;

（2）若，求证：∥.

19.设为数列的前项和，，，其中是常数．

（1）求数列的通项公式；

（2）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．

20.某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，……，依等差数列逐年递增．

（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；

（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）

21.设函数在处取最小值.

（1）求的值;

（2）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.

22.设函数

（1）若,

(I)求的值；

（II）的最小值（参考数据）

(2)当上是单调函数，求的取值范围

高三数学（文科）答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

A

B

D

A

C

C

D

B

B

B

二、填空题：

13．[1,3]14．15．16．

三、解答题：（6小题，共70分）

17．解：(1)∵|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2

＝|a|2＋4|a||b|cos150°＋4|b|2……3分

＝(eq\r(3))2＋4×eq\r(3)×2×cos150°＋4×22＝7，

∴|a＋2b|＝eq\r(7).……6分

(2)∵(a－b)⊥a，

∴(a－b)·a＝|a|2－a·b＝0.……8分

∴a·b＝|a|2.

∴cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(|a|2,|a||b|)＝eq\f(|a|,|b|)＝eq\f(\r(3),2).………………10分

又∵0°≤〈a，b〉≤180°，

∴〈a，b〉＝30°.…12分

19:解：（Ⅰ）当，……2分

（）