大一微积分期末试卷及答案1.docx

微积分期末试卷

一、选择题（6×２）

1 ?

1.设f(x)?2cosx,g(x)?( )sinx在区间（0，）内（ ）。

2 2

Ａf(x)是增函数，g(x)是减函数Bf(x)是减函数，g(x)是增函数C二者都是增函数

D二者都是减函数

2、x?0时，e2x?cosx与sinx相比是（ ）

Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小

1

３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)x的（ ）

Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）

1 n?

AX ?(?1)n? BX

n n n

?sin

2

CX ?

n

1(a?1) DX

an n

?cos1

n

5、若f(x)在X

处取得最大值，则必有（ ）

0

Ａf＇(X

0

)?o Bf＇(X

)?o

0

Cf＇(X

0

)?0且f(X

0

(1)

)0 Df(X

)不存在或f(X

0

)?0

0

6、曲线y?xe

x2（ ）

Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线

1~6DDBDBD

二、填空题

１、（d ）＝1 dx

ｘ+1

2 1

、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝ 相切。这条直线方程为：

ｘ

３、函数ｙ＝２ｘ 的反函数及其定义域与值域分别是：

２ｘ＋１

４、ｙ＝３ｘ的拐点为：

５、若

ｘ２?ax?b

lim

x?１ｘ２＋2x-3

?2,则a,b的值分别为：

1 Inx?1 ; 2 y?x3?2x2;3 y?log

x

21?x

,(0,1),R;4(0,0)

lim(x?1)(x?m)

?limx?m

?1?m?2

5解：原式=

x?1

(x?1)(x?3)

x?1

x?3 4

?m?7 ?b??7,a?6

三、判断题

1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）

2、limsinx在区间（??，??）是连续函数（）

x?0 x

3、f(x）=0一定为f(x)的拐点（）

0

4、若f(X)在x处取得极值，则必有f(x)在x处连续不可导（ ）

0 0

5、设 函 数 ｆ (x) 在 ?0,1? 上 二 阶 可 导 且

f(x)?0令A?f（0），B?f(1),C?f(1)?f(0),则必有ABC()

1~5FFFFT

四、计算题

1

1用洛必达法则求极限limx2ex2

x?0

1

ex2

1

ex2(?2x?3) 1

解：原式=lim 1

?lim ?limex2

???

x?0

x2

x?0

?2x?3

x?0

2若f(x)?(x3?10)4,求f(0)

f(x)?4(x3?10)3?3x2?12x2(x3?10)3

解：f(x)?24x?(x3?10)3?12x2?3?(x3?10)2?3x2?24x?(x3?10)3?108x4(x3?10)2

?f(x)?0

4

3 求极限lim(cosx)x2

x?0

解：原式=lime

x?0

4Incosxx2

lim4Incosxx?0

x2?e1 (?sin

x2

?e

lim 4

Incosx?lim

Incosx

?lim

cosx

?lim

tanx

?lim?x

??2

x?0x2

x?0 x2

x?0 x

x?0 x

x?0 x

4

?原式?e?2

2 2 2

4 求y?(3x?

5

1)3

x?1的导数x?2

5 1 1解：Iny?

5 1 1

In3x?1? Inx?1? Inx?23 2 2

? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ?

y

y 3 3x?1 2 x?1 2 x?2

5 x?1? 5 1 1 ?

??y?(3x?1)3

?

?

x?2?3x?

?

1 2(

?

x?1) 2(

x?2)?

? tan3xdx

5

解：原式=?tan2xtanxdx??（sec2x?1)tanxdx

=?sec2xtanxdx??tanxdx

=?tanxdtanx??

sinx

dx

cosx

=?tanxdtanx??