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江西省景德镇市荷塘中学高三数学理摸底试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知等比数列的前n项和为,则的值为
A.??????????????B.?????????C.??????????D.
参考答案:
C
2.已知函数f(x)是R上的增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a30,
则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(??)
A.恒为正数?????B.恒为负数???????C.恒为0??????D.可正可负
参考答案:
A
3.下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是(?????)
A.y=ex+e-x B.y=ln(|x|+1)
C. D.
参考答案:
D
分析:根据奇偶性的定义判断函数奇偶性,根据函数单调性的定义判断单调性即可.
详解:
选项A,B显然是偶函数,排除;选项C是奇函数,但在(0,+∞)上不是单调递增函数,不符合题意;选项D中,是奇函数,且y=x和在(0,+∞)上均为增函数,故在(0,+∞)上为增函数,所以选项D正确.
点睛:这个题目考查了具体函数的奇偶性和单调性,一般判断函数奇偶性,先判断函数的定义域是否关于原点对称,之后再按照定义判断,即判断与的等量关系.
4.函数=的图像与函数=的图像交点个数为
A.4???????????????B.3??????????????C.2???????????????D.
参考答案:
B
5.某篮球运动员2013年度参加了25场比赛,我从中抽取5场,用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示,则该样本的方差为(???)
A.25 B.24 C.18 D.16
参考答案:
D
6.已知三棱锥P-ABC,且点P到△ABC的三边距离相等,则P点在平面ABC上的射影是△ABC的(???????????)
????A.内心????????B.外心??????C.垂心???????D.重心
参考答案:
A
7.设x,y满足约束条件,若z=3x+y的最大值是()
A.6 B.7 C.0 D.3
参考答案:
B
【考点】7C:简单线性规划.
【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值.
【解答】解:作出不等式对应的平面区域如图,
由z=3x+y,得y=﹣3x+z,
平移直线y=﹣3x+z,由图象可知当直线y=﹣3x+z,经过点A时,直线y=﹣3x+z的截距最大,
此时z最大.
由得,即A(2,1),
此时z的最大值为z=3×2+1=7,
故选:B.
8.从区间内任取一个数,则这个数小于的概率是(????)
A.????B.????C.????D.
参考答案:
C
9.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,则所得的图象的解析式为(???)??????????????????????????????????????????????
???A.???????????B.
???C.??????????????D.
参考答案:
B
略
10.已知集合,.R表示实数集,则下列结论正确的是(???)
A.???B.??C.??D.
参考答案:
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为____________.
参考答案:
为参数)
12.若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0)则准线方程为??????????.
参考答案:
x=﹣1
考点:抛物线的简单性质;抛物线的标准方程.
专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:由抛物线的性质可知,知=1,可知抛物线的标准方程,从而可得准线方程.
解答: 解:∵抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),
∴=1,p=2,
抛物线的方程为y2=4x,
∴其标准方程为:x=﹣1,
故答案为:x=﹣1.
点评:本题考查抛物线的简单性质,属于基础题.
13.等比数列满足,,则__________.
参考答案:
解:等比数列中,,,
∴,
解得:或(舍去).
∴
.
14.设圆x2+y2=2的切线l与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,当|AB|取最小值时,切线l的方程为____
参考答案:
设A,B的坐标为,则AB的直线方程为,即,因为直线和圆相切,所以圆心到直线的距离,整理得,即,所以,当且仅当时取等号,又,所以的最小值为,此时,即,切线方程为,即.
?
15.已知函数,若,则实数取值范围是????
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