福建省厦门市同安第二中学高三数学理月考试题含解析.docx

福建省厦门市同安第二中学高三数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.

?设函数，则它的图象关于??(???）??????

A．x轴对称??????B．y轴对称???????C．原点对称??????D．直线对称

参考答案：

C

2.设向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝，a·(a－b)＝0，则|2a＋b|＝()

A．2??????B．2???????C．4???????D．4

参考答案：

B

3.当满足约束条件(为常数)时，取得最大值12，则此时的值等于(????).

A.????????????B.9?????????C.???????D.12

参考答案：

A

略

4.函数在（0，2）内零点的个数为（???）

A．0?????????????B．1?????????????C．2?????????????D．4

参考答案：

B

5.sin（﹣600°）=（）

A． B． C．﹣ D．﹣

参考答案：

B

6.如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为(▲)

A． B．???????????C．??????????D．

参考答案：

【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的对称性．C4?

【答案解析】A?解析：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．

∴∴由此易得．

故选A

【思路点拨】先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．

7.若关于x的不等式在(－∞,0)∪(0,+∞)上恒成立，则实数k的取值范围为（???）

A.????????B.

C.????????D.

参考答案：

A

依题意，或，

令，

则，

所以当时，，当时，，

当时，，当时，，

所以或，即或，故选A.

?

8.若是夹角为的单位向量，且，，则=

A.????????????B.1???????????C??-4????????????D.

参考答案：

A

9.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（??）

A．???????????B．???????C．????????D．

参考答案：

A

由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为，

高为4的三角形，其面积为．故选A.

10.（6）已知，，则的值为

（A）?????????（B）（C）???????（D）

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，（且f（x）恒非零），数列{an}的通项an=（n∈N+），则数列{an}的前n项和=．

参考答案：

4n

【考点】数列的求和．

【分析】函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，可得f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），利用等比数列的通项公式可得f（n），即可得出an及其前n项和．

【解答】解：∵函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，

∴f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），

∴数列{f（n）}是等比数列，首项为2，公比为2．

∴f（n）=2n．

∴数列{an}的通项an===4．

∴数列{an}的前n项和=4n．

故答案为：4n．

12.（几何证明选讲选做题）

如右图，在梯形中，//，与相交于，

过的直线分别交、于、，且//，

若=12，=20，则=?? ???.

参考答案：

略

13.集合，在A中任取一个元素m和在B中任取一个元素n，则所取两数的概率是?????????????????。

参考答案：

略

14.已知关于的方程有两个不等的负实数根；

关于的方程的两个实数根，分别在区间与内

（1）若是真命题，则实数的取值范围为____________.

（2）若是真命题，则实数的取值范围为____________.

参考答案：

略

15.在数列中，已知，，且数列是等比数列，则???????．

参考答案：

16.设函数，则满足的的取值范围是????.

参考答案：

17.若????????.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲

如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.?

(1)求证：△∽△；

(2)如果，求的长．

参考答案：

【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定