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新教材第三章课后习题
例3-13若设计一个三阶控制系统,使系统对阶跃输入的响应为欠阻尼特性,且。
(1)试确定系统主导极点的配置位置;
(2)如果系统的主导极点为共轭复数极点,试确定第三个实数极点的最小值;
(3)确定的单位负反馈系统的开环传递函数。
解:(1)对应值为:
解得:。
同理可得对应的值为0.5,
则有。主导极点的配置位置如图3-5阴影部分所示。
图3-5例3-15
(2)为了保证对动态特性不会有大的影响取
(3)由于实数极点会减小系统的超调量,为使系统为欠阻尼状态,取满足的值为:
取则:
则闭环后传递函数为
开环传递函数为
3-18系统的特征方程式如下,试求系统在的右半平面的根数及虚根数。
(1);
(2);
(3);
(4)。
【解】:(1)劳斯表为
劳斯表第一列符号没有改变,且特征方程各项系数均大于0,因此系统稳定,该系统三个特征根均位于s的左半平面。
3-20设单位负反馈系统的开环传递函数为,求
(1)系统稳定的值范围;
(2)若要求闭环特征方程根的实部分别小于,则值应如何选取?
解系统的闭环传递函数:
系统的闭环特征方程为
1)要求Re(Si)-1求K取值范围,令s=Z-1代入特征方程
显然,若新的特征方程的实部小于0,则特征方程的实部小于-1。
劳斯列阵:
要求Re(Si)-1根据劳斯判据,令劳斯列表的第一列为正数,则有
0
所以要求Re(Si)-1,
2)求Re(Si)-2,令s=Z-2代入特征方程
劳斯列阵:
,有2根在新虚轴-2的右边,即稳定裕度不到2。
自动控制原理第四章习题解答
4-4解(简略解答):
渐近线:
与实轴交点:;
夹角:,,,。
虚轴交点:,时系统不稳定。
4-5解(简略解答):
根据幅角条件,利用三角函数关系可得:。
4-6解(简略解答):
(1)渐近线,夹角:,,,。分离点,虚轴交点:
(2)
(3)时闭环极点,
4-8设单位反馈控制系统的开环传递函数为:,要求
(1)画出准确根轨迹;
(2)确定系统的临界稳定开环增益;
(3)确定与系统临界阻尼比相应的开环增益。
解:(1)
起点0,-50,-100,且均终止于无穷远处;
分支数:,有3条根轨迹;
实轴上的根轨迹:,;
渐近线:
与实轴交点:;
夹角:,,,。
分离点和会合点:
整理得:
解之得:(在根轨迹上,保留),(不在根轨迹上,舍去)
根轨迹如图所示:
(2)临界开环增益为根轨迹与虚轴交点对应的开环增益。
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