二项分布 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修3.pptxVIP

7.4.1二项分布

2复习回顾本节将研究两类重要的概率模型---二项分布和超几何分布.(1)P(A∪B)=P(A)+P(B)(当A与B互斥时);(3)P(AB)=P(A)·P(B)(当A与B相互独立时).前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义,这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型,吻合模型用公式去求概率简便.那么求概率还有什么模型呢？(2)P(B|A)=;

在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果.例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等.我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernoullitrials).我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.显然，n重伯努利试验具有如下共同特征:(1)同一个伯努利试验重复做n次；(2)各次试验的结果相互独立.“重复”意味着各次试验的概率相同.

掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上；检验一件产品结果为合格或不合格；飞碟运动员射击时中靶或脱靶；医学检验结果为阳性或阴性；……掷一颗质地均匀的硬币10次；某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次；一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件；……上述试验都只包含两个可能结果.把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.(1)同一个伯努利试验重复做n次；(2)各次试验的结果相互独立.n重伯努利试验：只关注事件A是否发生只关注事件A发生的次数X及其概率

随机试验伯努利试验事件AP(A)重复试验的次数n各次试验是否独立关注的随机变量X(1)(2)(3)掷硬币正面朝上0.510是正面朝上的次数射击中靶0.83是中靶的次数有放回抽产品抽到次品0.0520是抽到次品的件数思考下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大?重复试验的次数是多少?(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.(3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.

探究某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的?

探究某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的?解：用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝0,1,2,3)，则X的概率分布列为由于3次射击恰好1次中靶(2次中靶)的所有可能结果的概率相等，故为了简化表示，中靶次数X的分布列可表示为

连续射击4次，中靶次数X＝2的结果有中靶次数X的分布列为思考如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些?写出中靶次数X的分布列.

追问1：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击5次，中靶次数X=2的概率是多少？追问2：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击n次，中靶次数X的概率分布列是怎样的？追问3：在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A发生的次数X的概率分布列是怎样的？

一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为3.二项分布如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p).思考对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗?服从二项分布的事件A恰好发生k次的概率正好是二项式定理展开式的第k＋1项，故有

例1将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求:(1)恰好出现5次正面朝上的概率；(2)正面朝上出现的频率在[0.4,0.6]内的概率.解：设A＝“正面朝上”，则P(A)＝0.5.用X表示事件A发生的次数，则X~B(10,0.5).(1)恰好出现5次正面朝上的概率为(2)正面朝上出现的频率在[0.4,0.6]内等价于4≤X≤6，于是所求概率为其中的伯努利试验是什么？重复试验的次数是多少？若定义每个试验中“成功”的事件为A，则A的概率是多大？

随机变量X服从二项分布的三个前提条件：(1)每次试验都是在同一条件下进行的；(2)每一次试验都彼此相互独立；(3)每次试验出现的结果只有两个，即某事件要么发生，要么不发生.只有这三个条件均满足时才能说明随机变量X服从二项分布，其事件A在n次独立重复试验