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湖南省邵阳市武冈第七中学高三数学文期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知满足,则在复平面内对应的点为(??)
?A.(1,-1)?????????B.(1,1)????????????C.(-1,1)??????????D.(-1,-1)
参考答案:
C
2.已知函数在区间[0,1]内至少出现2次极值,则ω的最小值为()
A. B. C. D.
参考答案:
考点: y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义.
专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质.
分析: 先根据三角函数的诱导公式将原函数变成y=sinωx,所以ωx=时该函数第一次取极值,时该函数第二次取极值,所以,x=1时,ω便取最小值.
解答: 解:y=;
∴时取第一次极值,时取第二次极值;
∴,x取最大值1时,ω取最小值.
故选:B.
点评: 考查三角函数的诱导公式,及正弦函数的极值.
3.正方体的内切球与其外接球的体积之比为(??)
(A)1∶????????(B)1∶3???????????(C)1∶3????????????(D)1∶9
参考答案:
答案:C
解析:设正方体的棱长为a,则它的内切球的半径为,它的外接球的半径为,故所求的比为1∶3,选C
4.已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是(?)
A.若,则
B.若,则
C.若,且,则
D.若,且,则
参考答案:
D
【分析】
根据空间中直线和平面的位置关系分别去判断各个选项,均可举出反例;可证明得出.
【详解】若,,则或与异面或与相交,故选项错误;
若,,则与可能相交,故选项错误;
若直线不相交,则平面不一定平行,故选项错误;
,???或,又???,故选项正确.
本题正确选项:
【点睛】本题考查空间中直线、平面之间位置关系有关命题的判断,考查学生的空间想象能力和对定理的掌握程度.
5.已知sinx+cosx=,x∈(0,π),则tanx=()
A. B.C.D.
参考答案:
D
【考点】同角三角函数基本关系的运用.
【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得sinx、cosx的值,进而利用商数关系求得tanx的值.
【解答】解:∵,x∈(0,π),
∴两边平方得2sinxcosx=﹣,cosx<0
∴(sinx﹣cosx)2=1﹣2sinxcosx=,
∵sinx﹣cosx>0,
∴sinx﹣cosx=,
与,联立
解得sinx=,cosx=﹣,
∴tanx==﹣.
故选:D.
6.记为正项等比数列的前n项和,若,且正整数m、n满足,则的最小值是
A.??B.??C.??D.
参考答案:
C
解:由知:?
∵∴即
∵∴即
∴即
7.值域为R,则a的范围为(???)
A.??B.????C.????D.
参考答案:
B
值域为R所以只要即可 所以能取得到所有大于0的数即能取到所有x的值
所以即可所以
括展:定义域为R求a的范围
解:因为定义域为R所以0恒成立所以?所以所以a2或a-2
考点;关于定义域和值域为R的问题以及区别在遇到定义域和值域的问题要特别注意认真思考
8.设U=R,集合,则下列结论正确的是(???)
???????A.?????????????????????????????????????????B.
???????C.?????????????????????????????D.
参考答案:
C
9.设四边形ABCD为平行四边形,||=3,||=4,若点M、N满足=3,=2,则?=(????)
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
参考答案:
B
【考点】平面向量数量积的运算.
【专题】转化思想;数形结合法;平面向量及应用.
【分析】如图所示,=,,=,=﹣=﹣,=﹣=﹣.代入展开即可得出.
【解答】解:如图所示,
=,,=,=﹣=﹣,=﹣=﹣.
∴?=?=﹣==0.
故选:B.
【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
10.已知点A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上一点且,则点C的坐标为()
A.B.
C.D.
参考答案:
A
解析:,设C点坐标为(x,y,z),则,.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.在中,A=300,AB=4,BC=2?则的面积为_________.
参考答案:
12.若是奇函数,则实数=_________。
参考答案:
略
13.已知实数a≠0,函数,则a的值为??
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