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感悟数学思想,积累数学活动经验
----从《课标》三个案例说起
主讲:周月霞
10月17日
;
《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”老式同时,突出了培养学生创新精神和实践能力,提出了使学生理解和掌握“基本数学思想和办法”,取得“基本数学活动经验”。
在强调发展学生分析和处理问题能力基础之上,增长了发觉和提出问题能力课程目的。;数学思想办法是学生结识事物、学习数学基本依据,是学生数学素养关键。
数学思想办法是处理数学问题指导思想和基本策略,是数学学习灵魂。;
数学思想办法是伴随学生知识、思维发展逐步被理解,数学思想办法感悟是在学生数学活动中积累。教学中渗入数学思想办法能够使学生自觉地将数学知识转化为数学能力,最后通过本身学习转化为创造能力。;如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想,积累数学活动经验呢?
我们从《课标》中新增长三个案例讨论说起。;;案例(一)
图中每个小方格为1个面积单位,
试预计曲线所围成面积。如图一:;选择好用来预计“单位”即:以图形中一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积上界和下界。;预计出这个曲线围成图形面积下界(有75个这样单位);;预计出这个曲线围成图形面积上界(有
113个这样单位)。;
实际面积是在这两个数之间。
由此拟定曲线围成图形面积也许取值范围。;追问;引导学生将所有方格等分成更小方格,
继续利用上面经验,摸索出更靠近实际
面积预计值。渗入极限思想。
如图三:
;
“数方格”设计没能充足表达估算学习价值,
只是把估算当成一个操作技能——数方格(知识点)
去教了,为了教估算而估算。“寻找区间”设计
则注重学生估算意识和办法培养。尤其是选择合
适预计“单位”是引导学生进行有效估算关键,
通过对上界、下界确实定,帮助学生寻求取值范围,
找到适当区间。;这个上界、下界确实定,对学生体验估算是很故意义。这是真正意义上估算价值表达。尤其是通过教师引导学生将方格等分成更小方格,使??计值更迫近准确值,从中渗入“极限”数学思想。这对学生数学学习是很故意义。
;案例(二)
“一个房间里有四条腿椅子和三条腿
凳子共16个,假如椅子腿数和凳子腿数加起来
共有60个,那么有几种椅子和几种凳子?”;教师首先引导学生在对题目理解基础上进
行观测与猜想,并进行大胆尝试,让每一位学
生亲自做一做,利用尝试办法摸索规律,得
出结果。并统计计算过程,引起新思考。
如:
椅子数凳子数腿总数
1604×16=64
1514×15+3×1=63
1424×14+3×2=62;学生观测,“每减少一个椅子就要增长一个凳子,
腿总数就要减少4-3=1。”假如继续尝试下去
会有如何情况发生?学生带着观测结果,
继续探究……
1334×13+3×3=61
1244×12+3×4=60
;1334×13+3×3=61
1244×12+3×4=60
至此得到椅子数12,凳子数4时,腿数正好为60。
通过引导学观测发觉:腿总数为60时,需要减少
椅子数是64-60=4,于是椅子数是16-4=12,凳子
数是0+4=4。最后验证:12×4+3×4=60,是正确。
当然,也能够引导学生从凳子数改变思考,
即:“每减少一个凳子就要增长一个椅子,
腿总数就要增长4-3=1。”;教学中教师通过引导学生以常见“四条腿椅子、三条腿凳子”简朴背景为研究素材,通过学生观测、猜想、试验、发觉“每减少一个椅子就要增长一个凳子,腿总数就要减少4-3=1。”
;学生在尝试中不断地归纳出数学规律,抽象出数学模型,并在此基础上推广到其它同类问题研究中。学生在处理问题实践中感悟数学思想,积累数学活动经验,这是培养学生数学能力主要路径。;学生经历了观测、试验、猜想、计算、
推理、验证等活动,得出数学结论。
学生经历了数学化学习过程,体会
到从特殊到普通数学思想归纳法。
归纳是人们结识事物基本思想
办法,学生在数学活动中感悟数学
思想办法,同时学会逐步积累数学
活动经验,为后续学习数学
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