一元二次方程封面设计方案问题与一元二次方程公开课获奖课件.pptx

第二十一章一元二次方程

封面设计问题

与一元二次方程北京市海淀区中关村中学杨爱青第1页

尝试挑战如图21.3-1，要设计一本书封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一种与整个封面长宽比例相似矩形．假如要使四面彩色边衬所占面积是封面面积四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应怎样设计四面围衬宽度（成果保留小数点后一位）？问题1设计边衬宽度规定几种未知数？哪几种，为何？第2页

尝试挑战如图21.3-1，要设计一本书封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一种与整个封面长宽比例相似矩形．假如要使四面彩色边衬所占面积是封面面积四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应怎样设计四面围衬宽度（成果保留小数点后一位）？问题2题目中尚有哪些已知量、未知量，它们之间存在怎样数量关系？第3页

尝试挑战已知量：封面长27cm，宽21cm.未知量：四面围衬宽度，中央长方形长和宽.怎样理解“正中央是一种与整个封面长度比例相似长方形”这句话？中央长方形长宽之比是9:7.怎样理解“四面彩色边衬所占面积是封面面积四分之一”这句话？长宽之积为第4页

尝试挑战长宽之比是9:7.长宽之积为已知量：封面长27cm，宽21m.未知量：四面围衬宽度，中央长方形长和宽.设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为acm和bcm，中央长方形长和宽分别为xcm和ycm．问题3怎样把文字语言翻译成数学符号语言？第5页

尝试挑战四个未知数x、y、a、b，它们之间还存在怎样数量关系？x:y=9:7已知量：封面长27cm，宽21m.未知量：四面围衬宽度，中央长方形长和宽.设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为acm和bcm，中央长方形长和宽分别为xcm和ycm．第6页

尝试挑战看看“图形”告诉了我们什么？把“图形语言”翻译成数学符号语言可得：问题4怎么处理“封面设计问题”？第7页

处理问题前面我们设了4个“元”x和y、a和b，它们分别代表中央长方形长和宽、上面边衬宽度和左面边衬宽度，它们之间存在如下数量关系：问题5请你解这个方程组，并与同学交流一下你解法．第8页

处理问题措施1：由（2）设.代入（1），得.把代入（3）、（4），得.第9页

措施2：由（3）、（4）变形，得.把（5）、（6）分别代入（1）、（2），得有关a、b二元方程组：第10页

处理问题将化简，可得.设.将代入（5）、（6）得：.再把（7）、（8）代入（1）可得：.因此，.第11页

处理问题设上、下边衬宽均为9xcm，左、右边衬宽均为7xcm，则中央矩形长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．于是可列出方程整顿，得解方程，得，(不合题意舍去）.答:上下边衬宽为1.8cm，左右边衬宽为1.4cm.措施1：第12页